Girshick, Ross. “Fast r-cnn.” Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision. 2015.

继2014年的RCNN之后，Ross Girshick在15年推出Fast RCNN，构思精巧，流程更为紧凑，大幅提升了目标检测的速度。在Github上提供了源码。

同样使用最大规模的网络，Faster RCNN和RCNN相比，训练时间从84小时减少为9.5小时，测试时间从47秒减少为0.32秒。在PASCAL VOC 2007上的准确率相差无几，约在66%-67%之间.

思想

基础：RCNN

简单来说，RCNN使用以下四步实现目标检测：
a. 在图像中确定约1000-2000个候选框
b. 对于每个候选框内图像块，使用深度网络提取特征
c. 对候选框中提取出的特征，使用分类器判别是否属于一个特定类
d. 对于属于某一特征的候选框，用回归器进一步调整其位置
更多细节可以参看这篇博客。

改进：Fast RCNN

Fast RCNN方法解决了RCNN方法三个问题：

问题一：测试时速度慢
RCNN一张图像内候选框之间大量重叠，提取特征操作冗余。
本文将整张图像归一化后直接送入深度网络。在邻接时，才加入候选框信息，在末尾的少数几层处理每个候选框。

问题二：训练时速度慢
原因同上。
在训练时，本文先将一张图像送入网络，紧接着送入从这幅图像上提取出的候选区域。这些候选区域的前几层特征不需要再重复计算。

问题三：训练所需空间大
RCNN中独立的分类器和回归器需要大量特征作为训练样本。
本文把类别判断和位置精调统一用深度网络实现，不再需要额外存储。

以下按次序介绍三个问题对应的解决方法。

特征提取网络

基本结构

图像归一化为224×224直接送入网络。

前五阶段是基础的conv+relu+pooling形式，在第五阶段结尾，输入P个候选区域（图像序号×1+几何位置×4，序号用于训练）？。

注：文中给出了大中小三种网络，此处示出最大的一种。三种网络基本结构相似，仅conv+relu层数有差别，或者增删了norm层。

roi_pool层的测试(forward)

roi_pool层将每个候选区域均匀分成M×N块，对每块进行max pooling。将特征图上大小不一的候选区域转变为大小统一的数据，送入下一层。

roi_pool层的训练(backward)

首先考虑普通max pooling层。设$x_i$为输入层的节点，$y_j$为输出层的节点。

$$\frac{\partial L}{\partial x_i}=\begin{cases}0&\delta(i,j)=false\\ \frac{\partial L}{\partial y_j} & \delta(i,j)=true\end{cases}$$

其中判决函数$\delta(i,j)$表示i节点是否被j节点选为最大值输出。不被选中有两种可能：$x_i$不在$y_j$范围内，或者$x_i$不是最大值。

对于roi max pooling，一个输入节点可能和多个输出节点相连。设$x_i$为输入层的节点，$y_{rj}$为第$r$个候选区域的第$j$个输出节点。

$$\frac{\partial L}{\partial x_i}=\Sigma_{r,j}\delta(i,r,j)\frac{\partial L}{\partial y_{rj}}$$

判决函数$\delta(i,r,j)$表示i节点是否被候选区域r的第j个节点选为最大值输出。代价对于$x_i$的梯度等于所有相关的后一层梯度之和。

网络参数训练

参数初始化

网络除去末尾部分如下图，在ImageNet上训练1000类分类器。结果参数作为相应层的初始化参数。

其余参数随机初始化。

分层数据

在调优训练时，每一个mini-batch中首先加入N张完整图片，而后加入从N张图片中选取的R个候选框。这R个候选框可以复用N张图片前5个阶段的网络特征。
实际选择N=2， R=128。

训练数据构成

N张完整图片以50%概率水平翻转。
R个候选框的构成方式如下：

类别	比例	方式
前景	25%	与某个真值重叠在[0.5,1]的候选框
背景	75%	与真值重叠的最大值在[0.1,0.5)的候选框

分类与位置调整

数据结构

第五阶段的特征输入到两个并行的全连层中（称为multi-task）。

cls_score层用于分类，输出K+1维数组$p$，表示属于K类和背景的概率。
bbox_prdict层用于调整候选区域位置，输出4*K维数组$t$，表示分别属于K类时，应该平移缩放的参数。

代价函数

loss_cls层评估分类代价。由真实分类$u$对应的概率决定：

$$L_{cls}=-\log p_u$$

loss_bbox评估检测框定位代价。比较真实分类对应的预测参数$t^u$和真实平移缩放参数为$v$的差别：

$$L_{loc}=\Sigma_{i=1}^4 g(t^u_i-v_i)$$
g为Smooth L1误差，对outlier不敏感：
$$g(x)=\begin{cases} 0.5x^2& |x|<1\\|x|-0.5&otherwise \end{cases}$$

总代价为两者加权和，如果分类为背景则不考虑定位代价：

$$L=\begin{cases} L_{cls}+\lambda L_{loc}& u为前景\\ L_{cls} &u为背景\end{cases}$$

存疑：bbox_loss_weights数据块的作用是？

全连接层提速

分类和位置调整都是通过全连接层(fc)实现的，设前一级数据为$x$后一级为$y$，全连接层参数为$W$，尺寸$u\times v$。一次前向传播(forward)即为：

$$y=Wx$$
计算复杂度为$u\times v$。

将$W$进行SVD分解，并用前t个特征值近似：

$$W=U\Sigma V^T\approx U(:,1:t) \cdot \Sigma(1:t,1:t) \cdot V(:,1:t)^T$$

计算复杂度变为$u\times t+v \times t$。
在实现时，相当于把一个全连接层拆分成两个，中间以一个低维数据相连。

在github的源码中，这部分似乎没有实现。

实验与结论

实验过程不再详述，只记录结论
- 网络末端同步训练的分类和位置调整，提升准确度
- 使用多尺度的图像金字塔，性能几乎没有提高
- 倍增训练数据，能够有2%-3%的准确度提升
- 网络直接输出各类概率(softmax)，比SVM分类器性能略好
- 更多候选窗不能提升性能

关于RCNN, Fast RCNN, Faster RCNN这一系列目标检测算法，可以进一步参考作者在15年ICCV上的讲座Training R-CNNs of various velocities。