4. 归并排序
特点：stable sort、Out-place sort
思想：运用分治法思想解决排序问题。
最坏情况运行时间：O(nlgn)
最佳运行时间：O(nlgn)
分治法介绍：分治法就是将原问题分解为多个独立的子问题，且这些子问题的形式和原问题相似，只是规模上减少了，求解完子问题后合并结果构成原问题的解。
分治法通常有3步：Divide（分解子问题的步骤） 、 Conquer（递归解决子问题的步骤）、 Combine（子问题解求出来后合并成原问题解的步骤）。
假设Divide需要f(n)时间，Conquer分解为b个子问题，且子问题大小为a，Combine需要g(n)时间，则递归式为：
T(n)=bT(n/a)+f(n)+g(n)
就如归并排序，Divide的步骤为m=(p+q)/2，因此为O(1)，Combine步骤为merge()函数，Conquer步骤为分解为2个子问题，子问题大小为n/2，因此：
归并排序的递归式：T(n)=2T(n/2)+O(n)
而求解递归式的三种方法有：
(1)替换法：主要用于验证递归式的复杂度。
(2)递归树：能够大致估算递归式的复杂度，估算完后可以用替换法验证。
(3)主定理：用于解一些常见的递归式。
归并排序的缺点是什么？
答：他是Out-place sort，因此相比快排，需要很多额外的空间。
问：为什么归并排序比快速排序慢？
答：虽然渐近复杂度一样，但是归并排序的系数比快排大。
问：对于归并排序有什么改进？
答：就是在数组长度为k时，用插入排序，因为插入排序适合对小数组排序。复杂度为O(nk+nlg(n/k)) ，当k=O(lgn)时，复杂度为O(nlgn)
伪代码：
5. 快速排序
特性：unstable sort、In-place sort。
最坏运行时间：当输入数组已排序时，时间为O(n^2)，当然可以通过随机化来改进（shuffle array 或者 randomized select pivot）,使得期望运行时间为O(nlgn)。
最佳运行时间：O(nlgn)
快速排序的思想也是分治法。
当输入数组的所有元素都一样时，不管是快速排序还是随机化快速排序的复杂度都为O(n^2)。
注意：只要partition的划分比例是常数的，则快排的效率就是O(nlgn)，比如当partition的划分比例为10000:1时（足够不平衡了），快排的效率还是O(nlgn)
伪代码：
随机化partition的实现：
改进当所有元素相同时的效率的Partition实现：
改进方法应该是采取三路划分方法，将小于枢轴元素的元素放到数组最左边，将等于枢轴元素的元素放到数组中间，将大于枢轴元素的元素放到数组最右边。下次只处理左边部分和右边部分，中间部分不再参与下一轮排序。
这个方法不能完全满足只扫描一次的要求，但它有两个好处：首先，如果数据中没有重复的值，那么该方法几乎没有额外的开销；其次，如果有重复值，那么这些重复的值不会参与下一趟排序，减少了无用的划分。
6. 堆排序
特性：unstable sort、In-place sort。
最优时间：O(nlgn)
最差时间：O(nlgn)
思想：运用了最小堆、最大堆这个数据结构，而堆还能用于构建优先队列。
优先队列应用于进程间调度、任务调度等。
堆数据结构应用于Dijkstra、Prim算法。
伪代码：
7. 计数排序
特性：stable sort、out-place sort。
最坏情况运行时间：O(n+k)
最好情况运行时间：O(n+k)
当k=O(n)时，计数排序时间为O(n)
伪代码：
8. 基数排序
本文假定每位的排序是计数排序。
特性：stable sort、Out-place sort。
最坏情况运行时间：O((n+k)d)
最好情况运行时间：O((n+k)d)
d为位数，k为基数（种类数），n为元素个数。
当d为常数，k=O(n)时，效率为O(n)。
我们也不一定要一位一位排序，我们可以多位多位排序，比如一共10位，我们可以先对低5位排序，再对高5位排序。
引理：假设n个b位数，将b位数分为多个单元，且每个单元为r位，那么基数排序的效率为O[(b/r)(n+2^r)]。
当b=O(nlgn)，r=lgn时，基数排序效率O(n)
例：说明如何在O(n)时间内，对0~n^2-1之间的n个整数排序？
答案：将这些数化为2进制，位数为lg(n^2)=2lgn=O(lgn)，因此利用引理，b=O(lgn)，而我们设r=lgn，则基数排序可以在O(n)内排序。
基数排序的例子：
9. 桶排序
假设输入数组的元素都在[0,1)之间。
特性：out-place sort、stable sort。
最坏情况运行时间：当分布不均匀时，全部元素都分到一个桶中，则O(n^2)，当然也可以将插入排序换成堆排序、快速排序等，这样最坏情况就是O(nlgn)。
最好情况运行时间：O(n)
桶排序的例子：
伪代码：
