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Bzoj 1562: [NOI2009]变换序列 匈牙利算法,二分图匹配

时间:2016-04-16 21:21:00      阅读:261      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目: http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=409

409. [NOI2009]变换序列

★★☆   输入文件:transform.in   输出文件:transform.out   简单对比
时间限制:1 s   内存限制:128 MB

 【问题描述】

       对于N个整数0, 1, ……, N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中技术分享技术分享
定义xy之间的距离技术分享。给定每个iTi之间的距离D(i,Ti),
你需要求出一个满足要求的变换序列T。如果有多个满足条件的序列,输出其中字典序最小的一个。
 
说明:对于两个变换序列ST,如果存在p<N,满足对于i=0,1,……p-1,Si=TiSp<Tp,我们称ST字典序小。
【输入文件】
       输入文件transform.in的第一行包含一个整数N,表示序列的长度。接下来的一行包含N个整数Di,其中Di表示iTi之间的距离。
【输出文件】
       输出文件为transform.out。
如果至少存在一个满足要求的变换序列T,则输出文件中包含一行N个整数,表示你计算得到的字典序最小的T;否则输出”No Answer”(不含引号)。注意:输出文件中相邻两个数之间用一个空格分开,行末不包含多余空格。
【输入样例】
5
1 1 2 2 1
【输出样例】
1 2 4 0 3
【数据规模和约定】
20%的数据中N≤50;
60%的数据中N≤500;
100%的数据中N≤10000。
 
题解:
二分图匹配+匈牙利算法
设原序列值为x[0],x[1],x[2]......x[n-1],要变成的序列值为y[0],y[1],y[2]......y[n-1].
原序列也就是0,1,2......n-1,即x[0]=0,x[1]=1,x[2]=2......x[n-1]=n-1.
首先,通过样例可以想到每一个值x[i]可以变成的 y[i]的取值最多只有两个,但为什么,证明如下:
 
设a=| x[i] - y[i] |,且a ≤ (n-a),其中a,(n-a)都为差值(由题目中技术分享可知)
 
对于每一个x[i],我们有y[i]=x[i]±a或y[i]=x[i]±(n-a).
 
因为每个x[i]和y[i]要满足0≤x[i]≤n-1,0≤y[i]≤n-1,且y[i]=x[i]±a或y[i]=x[i]±(n-a).
 
则可以得到:  x[i]+a≤n-1   --------------   (1)式
                   x[i]-a≥0       --------------   (2)式
                   x[i]+(n-a)≤n-1  ----------    (3)式
                   x[i]-(n-a)≥0   -------------   (4)式
 
(3)式化简可得 : x[i]-a≤-1
 
(4)式移项可得 : x[i]+a≥n
 
观察四个式子,我们可以发现 :(1)式 和 (4)式 是矛盾的,(2)式 和(3)式 是矛盾的.
 
所以,我们只能在 (1)式 和 (4)式 中选一个,(2)式 和(3)式 中选一个.
 
证毕.
 
然后,有了这个结论,我们就把题目变成了 :给出0...n-1,还给出了每个数的变化量(变化量给的是绝对值,也就是可以变化的差值),每个数都必须要 变化 且 恰好变化给定的差值 ,每个数可以变成两个数(上面已经证明),让你 变成0...n-1 且 使变后的序列 字典序 最小。
就可以跑匈牙利了(迷之时间复杂度。。。)
其实就是要判断是否 完美匹配 。若没有 完美匹配 ,则输出无解。
注意匈牙利要倒着跑,可以跑出 字典序 最小。
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MAXN 10010
 4 int BF[MAXN],BF1[MAXN],d[MAXN],prey[MAXN],n,f[MAXN][2];
 5 //bool f[MAXN][MAXN];
 6 bitset<MAXN> vis;
 7 int read()
 8 {
 9     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
10     while(ch<0||ch>9){if(ch==-)fh=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=0&&ch<=9){s=s*10+(ch-0);ch=getchar();}
12     return s*fh;
13 }
14 int Xyl(int u)
15 {
16     int i,v;
17     for(i=0;i<=1;i++)
18     {
19         v=f[u][i];
20         if(vis[v]==0)
21         {
22             vis[v]=1;
23             if(Xyl(BF[v])==1||BF[v]==0)
24             {
25                 BF[v]=u;
26                 BF1[u]=v;
27                 return 1;
28             }
29         }
30     }
31     return 0;
32 }
33 int main()
34 {
35     freopen("transform.in","r",stdin);
36     freopen("transform.out","w",stdout);
37     int i,ans,dd,gs;
38     n=read();
39     memset(f,false,sizeof(f));
40     for(i=0;i<n;i++)
41     {
42         d[i]=read();dd=n-d[i];
43         gs=-1;
44         if(i-d[i]>=0)f[i][++gs]=i-d[i];
45         if(i+d[i]<=n-1)f[i][++gs]=i+d[i];
46         if(i-dd>=0)f[i][++gs]=i-dd;
47         if(i+dd<=n-1)f[i][++gs]=i+dd;
48         if(f[i][0]>=f[i][1])swap(f[i][0],f[i][1]);
49     }
50     memset(BF,0,sizeof(BF));ans=0;
51     memset(prey,-1,sizeof(prey));
52     for(i=n-1;i>=0;i--)
53     {
54         vis.reset();
55         ans+=Xyl(i);
56         //prey[i]=BF1[i];
57     }
58     if(ans!=n)printf("No Answer");
59     else
60     {
61         //for(i=0;i<n;i++)BF1[BF[i]]=i;
62         for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",BF1[i]);
63     }
64     fclose(stdin);
65     fclose(stdout);
66     return 0;
67 }

 

Bzoj 1562: [NOI2009]变换序列 匈牙利算法,二分图匹配

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Var123/p/5399165.html

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