Tarjan算法详解（转）

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思想：

做一遍DFS，用dfn[i]表示编号为i的节点在DFS过程中的访问序号(也可以叫做开始时间）用low[i]表示i节点DFS过程中i的下方节点所能到达的开始时间最早的节点的开始时间。初始时dfn[i]=low[i]

在DFS过程中会形成一搜索树。在搜索树上越先遍历到的节点，显然dfn的值就越小。

DFS过程中，碰到哪个节点，就将哪个节点入栈。栈中节点只有在其所属的强连通分量已经全部求出时，才会出栈。

如果发现某节点u有边连到搜索树中栈里的节点v，则更新u的low 值为dfn[v](更新为low[v]也可以）。
如果一个节点u已经DFS访问结束，而且此时其low值等于dfn值，则说明u可达的所有节点，都不能到达任何在u之前被DFS访问的节点 ---- 那么该节点u就是一个强连通分量在DFS搜索树中的根。

此时将栈中所有节点弹出，包括u,就找到了一个强连通分量

以poj 1236 Network of Schools 为例说明

192K    0MS
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define V    105
#define E    100500

struct edge
{
    int to, next;
}Edge[E];
int head[V], e, n;

int indeg[V], outdeg[V]; //点的入度和出度数
int belong[V], low[V], dfn[V], scc, cnt;//dfn[]:遍历到u点的时间; low[]:u点可到达的各点中最小的dfn[v]
int S[V], top;
bool vis[V];//v是否在栈中

int addedge(int u, int v)
{
    Edge[e].to = v;
    Edge[e].next = head[u];
    head[u] = e++;
    return 0;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;//开始时dfn[u] == low[u]
    S[top++] = u;//不管三七二十一进栈
    vis[u] = true;
    for (int i=head[u]; i!=-1; i=Edge[i].next)
    {
        v = Edge[i].to;
        if (dfn[v] == 0)//如果v点还未遍历
        {
            tarjan(v);//向下遍历
            low[u] = low[u] < low[v] ? low[u] : low[v];//确保low[u]最小
        }
        else if (vis[v] && low[u] > dfn[v])//v在栈中，修改low[u]
            low[u] = dfn[v];
    }
    if (dfn[u] == low[u])//u为该强连通分量中遍历所成树的根
    {
        ++scc;
        do
        {
            v = S[--top];//栈中所有到u的点都属于该强连通分量，退栈
            vis[v] = false;
            belong[v] = scc;
        } while (u != v);
    }

}

int solve()
{
    scc = top = cnt = 0;
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int u=1; u<=n; ++u)
        if (dfn[u] == 0)
            tarjan(u);
    return scc;
}

void count_deg()
{
    memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
    memset(outdeg, 0, sizeof(outdeg));
    for (int u=1; u<=n; ++u)
        for (int i=head[u]; i!=-1; i=Edge[i].next)
        {
            int v = Edge[i].to;
            if (belong[u] != belong[v])
            {
                indeg[belong[v]]++;
                outdeg[belong[u]]++;
            }
        }
}

int main()
{
    int u, v, i;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        e = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        for (u=1; u<=n; ++u)
            while (scanf("%d", &v) && v != 0)
                addedge(u, v);
        solve();
        if (scc == 1)
            printf("1\n0\n");
        else
        {
            count_deg();
            int inc = 0, outc = 0;
            for (i=1; i<=scc; ++i)
            {
                if (indeg[i] == 0)
                    inc++;
                if (outdeg[i] == 0)
                    outc++;
            }
            printf("%d\n%d\n", inc, (inc > outc ? inc : outc));
        }
    }
    return 0;
}

Tarjan算法详解（转）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/oflhy/p/5401299.html