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用数组存储一个堆，看成一个近似的完全二叉树。堆有自己的尺寸（不一定与数组长度相同）。
堆的性质：父结点比儿子结点大是最大堆；父节点比儿子节点小是最小堆。
本文以最大堆为例。
对于一个结点i，其父结点标号是i/2向下取整，左子结点是2*i，右子结点是2*i+1。
堆的高度是log(n)。
堆排序的本质是淘汰赛。分组比赛最终得到冠军。
一个典型的淘汰赛
要实现堆排序，需要以下步骤。
对于不符合堆性质（最大堆：父结点比儿子结点大）的地方，需要进行重建堆。
重建堆的思想：
c++实现
void restoreHeap(MyArray &arr, int curr, int size) { int leftSon = curr * 2 + 1;//元素标号从0开始，这里再加1 int rightSon = curr * 2 + 2; int maxLoc = curr; if (leftSon<size) maxLoc = (arr[maxLoc]>arr[leftSon]) ? maxLoc : leftSon; if (rightSon<size) maxLoc = (arr[maxLoc]>arr[rightSon]) ? maxLoc : rightSon; if (maxLoc != curr) { arr.swap(curr, maxLoc); restoreHeap(arr, maxLoc, size); } }
算法分析
重建堆的时间复杂度是O(n)
进行排序时，数组元素顺序进入堆中，未保证堆的性质，需要对堆进行初始化。
初始建堆的思想
从最后一个内结点向前不断重建堆，自底向上的重建。
c++实现
void initHeap(MyArray &arr, int size) { for (int i = size / 2; i >= 0; i--) { restoreHeap(arr, i, size); } }
算法分析
初始建堆的时间复杂度是O(n)
对一个最大堆，最大元素在根结点的位置，将根与堆的最后一个元素交换，并将堆的尺寸减1，然后重建堆，直到排好序。
c++实现
void heapSort(MyArray& arr) { int size = arr.len(); initHeap(arr, size); while (size>0) { arr.swap(size-1, 0); --size; restoreHeap(arr, 0, size); } }
算法分析
堆排序的时间复杂度是O(nlgn)
*关于MyArray类，请移步至我的上一篇博客http://www.cnblogs.com/yatesxu/p/5369976.html
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yatesxu/p/5404929.html
