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引导问题：
假设要在N个城市之间建立通信联络网，则连通N个城市只需要N - 1条线路。这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最省经费的前提下建立这个通信网。
基于问题所建立的定义：
可以用联通网来表示N个城市以及N个城市之间可能设置的连通线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋予边的权值表示相应的代价。对于N个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。现在，要选择这样一颗生成树，也就是使总的耗费最少，这个问题就是构造连通网的的最小代价生成树的问题，即最小生成树问题。一颗生成树的代价就是树上各边的代价之和。
算法：
假设；连通网N = (V, {E})，则令最小生成树的初始状态为只有N个顶点而无边的非连通图T = (V, {})，图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在不同的连通分量上，则将该边加入到T中，否则舍去此边，选择下一条代价最小的边。以此类推，直至所有顶点都在同一个连通分量上为止。
用图来描述：
初始图 N 初始图 T
求此图的最小生成树。
第一步：先给这些边排序。
然后选择第(1)条边V1 -- V4，第一条边的两端属于两个连通分量，所以可以加入 T 中
继续选择第(2)条边V5 -- V3，第二条边的两端也属于两个连通分量，所以也可以加入 T 中
选择第(3)条边V4 -- V6，第三条边的两端也属于两个连通分量，加入 T 中
选择第四条边V1 -- V7，同样属于两个连通分量，加入 T 中
选择第五条边，V2 -- V5，也属于两个连通分量，加入 T 中
选择第六条边V2 -- V3后会变成这样
很明显，第六条边的两端是属于一个连通分量的，所以舍弃继续选择第七条边V5 -- V6
同样，第七条边的两端属于同一个连通分量，所以舍弃，选择第八条变条边V2 -- V4
和上面两条边的状况一样，所以继续舍弃，选择第九条边，V5 -- V7
到此为止，所有的点都被连通到了一起，图中仅存在一个连通分量，算法停止，T 中所选择的边和原先的点构成的图就是要找的最小生成树。
具体实现:
判断是否属于一个连通分量可以用并查集实现。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> using namespace std; const int MAXN = 2e3+ 3; int pre[MAXN]; int m,n; int Find(int x) //并查集 { return x == pre[x] ? x :(pre[x] = Find(pre[x])); } struct Node //储存数据 { int u, v, w; }cy[103]; int mycmp(Node a,Node b) { return a.w < b.w; } void mst() { for(int i = 0 ; i < 102; i++) pre[i] = i; } int kru() { int ans = 0; int cnt = 0; sort(cy + 1, cy + n + 1, mycmp); //对边进行升序排序 for(int i = 1; i <= n; i++) //从最小的那条边开始寻找 { int fv = Find(cy[i].v); int fu = Find(cy[i].u); if(fv != fu) //如果不属于同一个连通分量就把当前这条比较小的边加进去 { pre[fv] = fu; ans += cy[i].w; cnt ++; } if(cnt == m -1) //构成了最小生成树 { return ans; break; } } return -1; } int main() { //freopen("in.cpp","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n) { mst(); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d",&cy[i].u, &cy[i].v, &cy[i].w); int ans = kru(); if(ans != -1) printf("%d\n",ans); else printf("?\n"); } return 0; }
最小生成树 (Minimum Spanning Tree,MST) ---Kruskal算法
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5409265.html
