假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置,则有:
- 如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++,继续匹配下一个字符;
- 如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i - (j - 1),j = 0。相当于每次匹配失败时,j回溯到next[j]
可以发现:KMP算法和暴力匹配算法(BF算法)区别在于KMP算法中i不需要回溯且j回溯到next[j]的位置。
看过上面blog中通俗的解释之后,我们大概理解了KMP算法的核心思想,大概也能写出部分匹配值表。现在我们来搞懂next数组和部分匹配值表的关系。(此处搬来那篇博文中的这个表)
我们所用的移位公式为:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
所以j每次回溯的移动位数就是已经匹配的字符数-对应匹配值,因为对于同一个字符串来
说,每个字符的这些相关信息是固定的,我现在只需要把这个信息放在一个数组里,每次
需要移动时候就直接让j等于对应位置的移动位数信息,这不就轻松加愉快了。由于每次都
通过这个数组j可以移动到它需要去的下一个位置,所以我们不妨将其称为next组,每次执
行的过程就是是j=next[j]
那我们现在就要考虑如何构建next数组。
那么问题就来了,我们移动的位数(即下次j将要去的地方)和当前的字符匹配值并没有什么
卵关系,它只在乎已经匹配了的那个字符相关的信息。既然它不在乎我,那我还管它干嘛,
那么我们所需要的当前移动位数就和当前字符没啥关系了,是时候say
goodbye了。
但是虽然说当前匹配值和当前移动位数已经没什么关系了,它却影响了下一个位置的移动
位数,所以我们要将它和下一个位置关联起来。如此一来,每个当前位置的移动位数都与
前面的匹配值相关,而下一个位置的移动位数又与当前匹配值相关……我们自然而然就明白了
,我只要将table表中的部分匹配值都右移一位,就可以得到next表了。
那么现在给我们一个字符串,我们就可以自己推出它的next数组了。基本工作已经完成了一
半,现在我们的任务就是通过代码的方式写出求next数组的基本方法:
基于之前的理解,我们可以明白next数组是可以通过递推求出的:
1.如果对于值k,已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1,相当于next[j]
= k。
即字符串开始的k-1个和当前位置j之前的k-1个对应相等,那么j下一次回溯的位置就是这个k
(因为前面部分都一致,再进行一遍就是无效回溯了)
2.根据已知的next[0...j]求next[j+1]
1)首先,若p[k]==p[j],则next[j+1]=next[j]+1=k+1;
这个很好理解,就是只要相同就+1就行了。比如下图中C和C相等,所以next[j+1]=2+1=3;
2)若p[k]!=p[j],k索引next[k]直到与p[j]相等,此时可用公式next[j+1]=k+1(不能用
next[j+1]=next[j]+1,因为此时k已经变了,所以next[j]已经和k不相等了),若没有,则为0
理解起来就是:如果当前的字符不匹配,那么需要寻找长度更短的前缀后缀,让j回溯到
相应的位置(如下图)
为何递归前缀索引k = next[k],就能找到长度更短的相同前缀后缀呢?
这又归根到next数组的含义。我们拿前缀 p0 pk-1 pk 去跟后缀pj-k
pj-1 pj匹配,
如果pk 跟pj 失配,下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 继续匹配,如果p[
next[k] ]跟pj还是不匹配,则需要寻找长度更短的相同前缀后缀,即下一步用p[
next[ next[k] ] ]去跟pj匹配。此过程相当于模式串的自我匹配,所以不断的递归k
= next[k],直到要么找到长度更短的相同前缀后缀,要么没有长度更短的相同前缀后缀。如下图所示:
现在我们来测试下k回溯是不是可以找到之前相同前后缀:
由于此时的C和D不匹配,所以k走到next[k]即k=0,此时p[0]=p[j],所以next[j]=k+1=1。即字符E之前的字符串“DABCDABD”中有长度为1的相同前缀和后缀
此时我们终于大概明白了next数组的来历……也能自己敲出代码了,代码如下:
void GetNext(char* p,int next[])
{
int pLen = strlen(p);
next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
while (j < pLen - 1){
//p[k]表示前缀,p[j]表示后缀
if (k == -1 || p[j] == p[k]){
++k;
++j;
next[j] = k;
}
else k = next[k];
}
}
当然,此时的KMP算法还是基础版,还有优化版见:
http://baike.baidu.com/link?url=7TyIFAuf53azP6XofEc5oWivGEp5Gt9Dxnmhy5USg7eyiZzEBWiBVLjle1ZpSBUMU-Zqgeh9qqPiQwRdN4lqEq中的优化部分。