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想了好久啊.。。。
用了我感觉比较好写的一种（因为没写过维护凸包），另一种是维护凸包的做法，本质一样？推荐http://www.mamicode.com/info-detail-345781.html。
网上的大多数解法：
DP：f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c)
显然复杂度不对。
那么假设j>k且f[j]优于f[k]
f[j]-f[k]+a*(sum[j]^2-sum[k]^2)-b*(sum[j]-sum[k])>2*a*(sum[x]-sum[y])*sum[i] （过程省略，把已知的sum[i]放在一边，剩下的放在一边）
其实不太明白这个式子求的是啥，但是可以感受到其中的单调之力，我理解为“优度”，优度>sum[i]时就是表示j>k且f[j]优于f[k]的时候，也就是用单调队列维护这个“优度”。（以上为强行YY出的解释）
于是就这样了。。。注意：a<0，除过来要变号（mdzz）
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #define N 1000000+100 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 ll sum[N],f[N]; 7 int l,r,n,a,b,c,x; 8 int q[N]; 9 inline int read() 10 { 11 int ans=0,f=1; 12 char c; 13 while (!isdigit(c=getchar())) if (c==‘-‘) f=-1; 14 ans=c-‘0‘; 15 while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*10+c-‘0‘; 16 return ans*f; 17 } 18 inline ll Pow(ll x) {return x*x;} 19 inline double Getk(int x,int y) {return (double)(f[x]-f[y]+a*(Pow(sum[x])-Pow(sum[y]))-b*(sum[x]-sum[y]))/(double)(2*a*(sum[x]-sum[y]));} 20 int main() 21 { 22 n=read(); 23 a=read(); b=read(); c=read(); 24 for (int i=1;i<=n;i++) x=read(),sum[i]=sum[i-1]+x; 25 for (int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 while (l<r && Getk(q[l+1],q[l])<sum[i]) l++; 28 int p=q[l]; 29 f[i]=f[p]+a*Pow((sum[i]-sum[p]))+b*(sum[i]-sum[p])+c; 30 while (l<r && Getk(i,q[r])<Getk(q[r],q[r-1])) r--; 31 q[++r]=i; 32 } 33 printf("%lld",f[n]); 34 return 0; 35 }
【BZOJ1911】[Apio2010]特别行动队 斜率优化DP
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原文地址：http://www.cnblogs.com/DMoon/p/5424953.html
