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参考自:此文
一、循环执行次数的计算
1.双重循环
for(int i=1;i<=n;i++) // 外层n次
for(int j=1;j<=i;j++) // 内层i次
f();
总次数=1+2+3+..+n=(1+n)*n/2
时间复杂度=O(n^2)
2.三重循环
for(int i=1;i<=n;i++) // 外层n次
for(int j=1;j<=i;j++) // 内层为双重循环,执行次数为(1+i)*i/2=i^2/2+i/2
for(int k=1;k<=j;k++) //
f();
总次数=(1^2+2^2+3^2+..+n^2)/2+(1+..+n)/2
由于出现了平方项的和,平方公式(1^2+2^2+3^2+..+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6,最高项为三次方
时间复杂度=O(n^3)
3.
for(int i=1;i<=n;){
i=i*2;
}
设经过f(n)次,当2^f(n)>=n的时候停止,则f(n)≈log2 n≈lgn
二、计算方法
1.一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))。3.常见的时间复杂度按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2), 立方阶O(n^3),..., k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。4.定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。
5.根据换底公式,log2 n=lgn
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原文地址:http://www.cnblogs.com/dalaohu/p/5433076.html