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一、循环执行次数的计算
1.双重循环
for(int i=1;i<=n;i++) // 外层n次
for(int j=1;j<=i;j++) // 内层i次
f();
总次数=1+2+3+..+n=(1+n)*n/2
时间复杂度=O(n^2)
2.三重循环
for(int i=1;i<=n;i++) // 外层n次
for(int j=1;j<=i;j++) // 内层为双重循环，执行次数为(1+i)*i/2=i^2/2+i/2
for(int k=1;k<=j;k++) //
f();
总次数=(1^2+2^2+3^2+..+n^2)/2+(1+..+n)/2
由于出现了平方项的和，平方公式(1^2+2^2+3^2+..+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6，最高项为三次方
时间复杂度=O(n^3)
3.
for(int i=1;i<=n;){
i=i*2;
}
设经过f(n)次，当2^f(n)>=n的时候停止，则f(n)≈log2 n≈lgn
二、计算方法
1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。3.常见的时间复杂度按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。4.定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。
5.根据换底公式，log2 n=lgn
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dalaohu/p/5433076.html
