第六章 常见排序算法

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                上章回顾

二叉树的定义

树深度的定义

什么样的二叉树是满二叉树

中序遍历的规则

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            第六章

第六章

常见排序算法

常见排序算法

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            预习检查

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                              课程目标

本章概述

难点

几种常见排序算法。

本章目标

熟悉常见的查找算法和排序算法

快速排序算法

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                  本章结构

数据结构与算法初步

数据结构与算法初步 常见的排序算法

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常见的排序算法

                   6.1 常见的排序算法 冒泡排序

快速排序

直接插入排序

希尔排序

选择排序

堆排序

归并排序

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                                 6.1.1 冒泡排序 算法描述

设待排序记录序列中的记录个数为n

一般地,第i趟起泡排序从1到n-i+1

依次比较相邻两个记录的关键字,如果发生逆序,则交换之

其结果是这n-i+1个记录中,关键字最大的记录被交换到第n-i+1的位 置上,最多作n-1趟。

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                                                    6.1.1 冒泡排序 算法实例

2549012345

21

25*

16

0849

2525*212516

21

16

08 25*

chang=149

08git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

chang=149

16082525*git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

21

chang=1

25*

                              6.1.1 冒泡排序 算法实例

i =449

i

1608212525*49 012345

i =549

i

0816212525*49

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chang=1

chang=0

                                                     6.1.1 冒泡排序 算法实例

21212525

21211608

49

2516081608

08

25

16

08

49

49 49 49 49

初始 关键 字

第一 第二 第三 第四 第五

251608

16212125252525252525

49 49 49 49 49

趟排 趟排 趟排 趟排 趟排 嵌入式序家园 www序.embedclu序b.com序 序

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                        6.1.1 冒泡排序 算法实现

#include <stdio.h> main()

输入n 个数给a[1] 到 a[n] for j=1 to n-1

{

int a[11],i,j,t;

printf("Input 10 numbers:\n"); for(i=1;i<11;i++)

for i=1 to n-j

真 a[i]>a[i+1] 假

scanf("%d",&a[i]);

a[i]⇔a[i+1] 输出a[1] 到 a[n]

for(i=1;i<=10-j;i++)

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printf("\n");

for(j=1;j<=9;j++)

if(a[i]>a[i+1])

{t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t;}

printf("The sorted numbers:\n");

for(i=1;i<11;i++) printf("%d ",a[i]);

                                   6.1.2 快速排序 算法特点:

快速排序是通过比较关键码、交换记录, 以某个记录为界(该记录称为支点),将待排序列分成两部分

一部分所有记录的关键码大于等于支点记录的关键码

另一部分所有记录的关键码小于支点记录的关键码

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                                                     6.1.2 快速排序 算法描述:

任取待排序记录序列中的某个记录(例如取第一个记录)作为基准(枢),按照该记录的 关键字大小,将整个记录序列划分为左右两个子序列

左侧子序列中所有记录的关键字都小于或等于基准记录的关键字

右侧子序列中所有记录的关键字都大于基准记录的关键字

基准记录则排在这两个子序列中间(这也是该记录最终应安放的位置)。

然后分别对这两个子序列重复施行上述方法,直到所有的记录都排在相应位置上为

止。

基准记录也称为枢轴(或支点)记录。 取序列第一个记录为枢轴记录,其关键字为Pivotkey 指针low指向序列第一个记录位置 指针high指向序列最后一个记录位置

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                                                                  6.1.2 快速排序 算法实例:

始关键字 pivotkey

21low

25492549

25*1625*16

08high

一次交换 二次交换 三次交换 high-1

210808

low low

high

完成一趟排序

16

1621

25*49high

08

25*

high

08

low low

25*49high

2525

08

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491649

25*16high

2525

low

                             6.1.2 快速排序 算法实例:

完成一趟排序

08162125*4925

分别进行快速排序

08 16 21

08 16 21 25*

49 2549

有序序列

08162125*

2549

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15

                               6.1.2 快速排序 算法分析:

快速排序是一个递归过程; 利用序列第一个记录作为基准,将整个序列划分为左右两个子序列。只要

是关键字小于基准记录关键字的记录都移到序列左侧;

快速排序的趟数取决于递归树的高度。

如果每次划分对一个记录定位后, 该记录的左侧子序列与右侧子序列的长 度相同, 则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序, 这是最理想的情 况

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16

                          6.1.3 直接插入排序 算法描述:

记录存放在数组R[0....n-1]中,排序过程的某一中间时刻,R被划分 成两个子区间R[0...i-1]和R[i....n-1],其中:前一个子区间是已排好 序的有序区;后一个子区间则是当前未排序的部分。

基本操作

将当前无序区的第1个记录R[i]插入到有序区R[0....i-1]中适当的位置 ,使R[0...i]变为新的有序区

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                               6.1.3 直接插入排序 操作细节:

当插入第i(i≥1)个对象时, 前面的r[0], r[1], ..., r[i-1]已经排 好序。

用r[i]的关键字与r[i-1], r[i-2], ...的关键字顺序进行比较(和顺 序查找类似),如果小于,则将r[x]向后移动(插入位置后的记录向 后顺移)

找到插入位置即将r[i]插入

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                             6.1.3 直接插入排序 实用例子:

已知待序的一组记录的初始排列为:21, 25, 49, 25*, 16, 08

254925*012345

21

16

08

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                                               6.1.3 直接插入排序 实用例子:

i=1 i=1

254925* 25 2125 25* 160825

i=2 i=2

21012345

i=3 i=3

21

012345

temp

temp

4949 2549 25*160849

254925*160825*012345

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                                                    6.1.3 直接插入排序 实用例子:

i=4 i=4

212525*4916

160816

215

2525*

i=完成

16

0808 08 08

0 1 2 3 4 5 temp

49

0 1 2 3 4 5 temp

08

16

21

2525*

49

01234

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            6.1.3 直接插入排序 算法实现:

void InsertSort (int r[ ], int n ) {

// 假设关键字为整型,放在向量r[]中 int i, j, temp;

for (i = 1;i< n;i++ )

{

temp = r[i];

for(j = i;j>0;j- -) {//从后向前顺序比较,并依次后移

}

r[j] = temp;

if ( temp < r[j-1] ) r[j] = r[j-1];

else

break;

}git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.gitgit@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

}

                                 6.1.3 直接插入排序 算法分析:

关键字比较次数和记录移动次数与记录关键字的初始排列有关。

最好情况下, 排序前记录已按关键字从小到大有序, 每趟只需与前面有序 记录序列的最后一个记录比较1次, 移动2次记录, 总的关键字比较次数 为 n-1, 记录移动次数为 2(n-1)在平均情况下的关键字比较次数和记录 移动次数约为n2/4 。

直接插入排序是一种稳定的排序方法

直接插入排序最大的优点是简单,在记录数较少时,是比较好的办法

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                                   6.1.4 希尔排序 希尔排序又称缩小增量排序

是1959年由D.L.Shell提出来的

算法描述

先取定一个小于n的整数d作为第一个增量,把表的全部记录分成d组 所有距离为d1的倍数的记录放在同一组中,在各组内进行直接插入

排序 然后取第二个增量d2<d1

重复上述的分组和排序,直至增量d=1,即所有记录放在同一组中 进行直接插入排序为止。

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                                   6.1.4 希尔排序

算法特点

先取定一个小于n的整数d作为第一个增量,把表的全部记录分成d组 所有距离为d1的倍数的记录放在同一组中,在各组内进行直接插入

排序 然后取第二个增量d2<d1

重复上述的分组和排序,直至增量d=1,即所有记录放在同一组中 进行直接插入排序为止。

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                                   6.1.4 希尔排序

运用实例

先取定一个小于n的整数d作为第一个增量,把表的全部记录分成d组 所有距离为d1的倍数的记录放在同一组中,在各组内进行直接插入

排序 然后取第二个增量d2<d1

重复上述的分组和排序,直至增量d=1,即所有记录放在同一组中 进行直接插入排序为止。

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                             6.1.4 希尔排序 算法描述

首先取一个整数 gap < n(待排序记录数) 作为间隔, 将全部记录分为 gap 个子序列, 所有距离为 gap 的记录放在同一个子序列中

在每一个子序列中分别施行直接插入排序。 然后缩小间隔 gap, 例如取 gap = gap/2

重复上述的子序列划分和排序工作,直到最后取gap = 1, 将所有记录放在同 一个序列中排序为止。

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                       6.1.4 希尔排序 运用实例

已知待排序的一组记录的初始排列为:21, 25, 49, 25*, 16, 08

012345

21254925*1608

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                                                     6.1.4 希尔排序 运用实例

012345

T= 3

21254925*1608012345

T= 2

21160825*254908162125*2549

T= 1

08162125*2549git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

21160825*2549

08162125*2549git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

                           6.1.4 希尔排序 算法分析

开始时 gap 的值较大, 子序列中的记录较少, 排序速度较快

随着排序进展, gap 值逐渐变小, 子序列中记录个数逐渐变多,由于 前面大多数记录已基本有序, 所以排序速度仍然很快

Gap的取法有多种。 shell 提出取 gap = ?n/2?,gap = ?gap/2?, 直到gap = 1。

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                                          6.1.5 选择排序

排序过程:

首先通过n-1次比较,从n个数中找出最小的, 将它与第一个数 交换—第一趟选择排序,结果最小的数被安置在第一个元素位

置上 再通过n-2次比较,从剩余的n-1个数中找出关键字次小的记录,

将它与第二个数交换—第二趟选择排序 重复上述过程,共经过n-1趟排序后,排序结束

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                                           6.1.5 选择排序

k

k

k

例

初始: [49 i=1 13

38

65

97

76

13 27] 49

排序实例:

jjjjjj

i=2

一趟: 13 二趟: 13

[38 65 97 76 49 3287] 27

三趟: 13 四趟: 13

27[6597764938] 2738[97764965]

k

k

j

jj

j

j

273849[769765] 27384965[9776]

五趟: 13

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六趟: 13 27 38 49 65 76 [97] git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

                                           6.1.5 选择排序 算法实例:

初始 214925

25*16

16 08

i=1i =2

21

25

4925*49

16

0821

012345

i 0825

i =349

49 25*git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

i 49

1625*25

21上海嵌入式0家8园-开发板商城 http://embedclub.taobao.com/

16

08

                             6.1.5 选择排序 算法实例:

25* 25012345

最小者 25*无交换

08

16

21

08

16

21

25*25

最小者 2549无交换

49git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git

21

25*25

16

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08

各趟排序后的结果

                                              6.1.5 选择排序 算法实例:

i =2时选择排序的过程

2549012345

08

ikj

25*49≥ 25

16

21

08

16

2549ikj

49

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2525*

16

21

08

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ikj

16<25

25*

2125*≥ 25

                             6.1.5 选择排序 算法实例:

2549012345

08

16

21

21≥ 16

25*ikj

k指示当前序列中最小者

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                             6.1.5 选择排序 算法实现:

#include <stdio.h> main()

输入n 个数给a[1] 到 a[n] for i=1 to n-1

scanf("%d",&a[i]);

真

i!=k 输出a[1] 到 a[n]

假 if(i!=k)

{ x=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=x;}

真

a[j]<a[k]

{ k=i;

k=i

for j=i+1 to n

printf("\n");

k=j

假 for(j=i+1;j<=10;j++) if(a[j]<a[k]) k=j;

a[i]⇔a[k]

{

int a[11],i,j,k,x;

printf("Input 10 numbers:\n"); for(i=1;i<11;i++)

for(i=1;i<10;i++)

}

printf("The sorted numbers:\n");

for(i=1;i<11;i++)

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printf("%d ",a[i]);

git@github.com:Kevin-Dfg/Data-Structures-and-Algorithm-Analysis-in-C.git}

                      各种排序算法对比分析

排序法

平均时间

最差情形 稳定度 额外空间

备注 n小时较好 n小时较好 n小时较好

冒泡

O(n2) O(n2) O(n2) O(n2)

O(n2) 稳定 O(n2) 不稳定 O(n2) 不稳定

O(1) O(1) O(1) O(1)

交换

选择

插入 时较好

O(n2) 稳定 O(logRB) 稳定

O(ns) 1<s<2 不稳定

大部分已排序

基数 (个十百)

O(logRB)

O(n)

B是真数(0-9),R

Shell

O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)

O(1) s是所选分组 O(n2) 不稳定 O(nlogn) n大时较好

快速 归并 堆

O(nlogn) 稳定 O(1) n大时较好 O(nlogn) 不稳定 O(1) n大时较好

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            阶段小节

  几种常见的排序算法

  冒泡排序的特点

  快速排序的特点,一趟排序的子过程

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              本章总结

数据结构与算法初步

数据结构与算法初步

常见的排序算法

常见的排序算法

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重点讲述冒泡排序和快速排序的特,

同时大概了解直接插入排序,希尔排

序和选择排序的基本思路

                                          实验1 题目

题目:实现对数组{265,301,751,129,937,863,742,694,076,438} 进行排序,用快速排序方法来实现。并列出每趟排序的结果

实验目的

考察快速排序算法的基本思路

了解快速排序算法的每趟操作流程

实验分析

建立一个数组,并初始化

进行数据的第一趟快速排序

了解快速排序每趟操作结果,分析排序快速的最快数组类型和最慢数组类型

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第六章 常见排序算法

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