标签：
以下内容主要来自大话数据结构之中，部分内容参考互联网中其他前辈的博客。
图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通过表示为G(V,E)，其中，G标示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
无边图：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无项边（Edge），用序偶对(Vi,Vj)标示。
对于下图无向图G1来说，G1=(V1, {E1})，其中顶点集合V1={A,B,C,D}；边集合E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}:
有向图：若从顶点Vi到Vj的边是有方向的，则成这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序对（Vi，Vj）标示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。如果任意两条边之间都是有向的，则称该图为有向图。
有向图G2中，G2=（V2,{E2}），顶点集合（A,B,C,D）,弧集合E2={<A,D>,{B,A},<C,A>,<B,C>}.
权（Weight）：有些图的边和弧有相关的数，这个数叫做权（Weight）。这些带权的图通常称为网（Network）。
图的存储结构
图的存储结构一般分为邻接矩阵和十字链表
邻接矩阵：图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来标示图。一个一位数组存储图顶点的信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中边或者弧的信息。
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：
十字链表：
顶点表结点结构：
firstin：表示入边表头指针，指向该顶点的入边表中第一个结点。
firstout：表示出边表头指针，指向该顶点的出边表中的第一个结点。
边表结点结构：
tailvex：指弧起点在顶点表的下标。
headvex：指弧终点在顶点表中的下标。
headlink：指入边表指针域。
taillink：指边表指针域。
如果是网，还可以再增加一个weight域来存储权值。
蓝线表示出度，红线表示入度
十字链表的优点：
十字链表是把邻接表和逆邻接表整合在一起，这样既容易找到以Vi为尾的弧，也容易找到以Vi为头的弧，
因而容易求的顶点的出度和入度。
图的搜索：
深度优先遍历：也有称为深度优先搜索，简称DFS。其实，就像是一棵树的前序遍历。它从图中某个结点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有 路径相通的顶点都被访问到。若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中的所有顶点都被访问到为止。
基本实现思想：
（1）访问顶点v；
（2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；
（3）重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
广度优先遍历：也称广度优先搜索，简称BFS。BFS算法是一个分层搜索的过程，和树的层序遍历算法类同，它也需要一个队列以保持遍历过的顶点顺序，以便按出队的顺序再去访问这些顶点的邻接顶点。
基本实现思想：
（1）顶点v入队列。
（2）当队列非空时则继续执行，否则算法结束。
（3）出队列取得队头顶点v；访问顶点v并标记顶点v已被访问。
（4）查找顶点v的第一个邻接顶点col。
（5）若v的邻接顶点col未被访问过的，则col入队列。
（6）继续查找顶点v的另一个新的邻接顶点col，转到步骤（5）。
直到顶点v的所有未被访问过的邻接点处理完。转到步骤（2）。
广度优先遍历图是以顶点v为起始点，由近至远，依次访问和v有路径相通而且路径长度为1，2，……的顶点。为了使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问，需设置队列存储访问的顶点。
最小生成树
我们把构造连通网的最小代价生成的树称为最小生成树，即权值最小的生成树。
实现方式：
1、普利姆算法（Prim）
基本思想：假设G＝(V，E)是连通的，TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。重复执行下列操作：
在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。
此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G的最小生成树。
Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。
注意：prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。
示例：
（1）图中有6个顶点v1-v6，每条边的边权值都在图上；在进行prim算法时，我先随意选择一个顶点作为起始点，当然我们一般选择v1作为起始点，好，现在我们设U集合为当前所找到最小生成树里面的 顶点，TE集合为所找到的边，现在状态如下：
U={v1}； TE={}；
（2）现在查找一个顶点在U集合中，另一个顶点在V-U集合中的最小权值，如下图，在红线相交的线上找最小值。
通过图中我们可以看到边v1-v3的权值最小为1，那么将v3加入到U集合，（v1，v3）加入到TE，状态如下：
U={v1，v3}； TE={（v1，v3）}；
（3）继续寻找，现在状态为U={v1，v3}； TE={（v1，v3）}；在与红线相交的边上查找最小值。
我们可以找到最小的权值为（v3，v6）=4，那么我们将v6加入到U集合，并将最小边加入到TE集合，那么加入后状态如下：
U={v1，v3，v6}； TE={（v1，v3），（v3，v6）}； 如此循环一下直到找到所有顶点为止。
（4）下图像我们展示了全部的查找过程：
2、
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/snail-lb/p/5449557.html
