分苹果问题的C++和Python实现

标签：c++   python   递归   分苹果   

很好玩的一个问题。话说小明的苹果怎么可能一模一样？

显然这并不是重点。重点在于抽象这个问题的方法。

如果从M个苹果，拿出N个苹果，问有几种可能性，很明显这是典型的组合问题；

combination algabra;

如果把M个苹果等分成N份。显然只有1种可能。

把苹果分成N堆，求可能性，我一时半会想不出什么数学模型。自然而然，想到了数学方法：迭代逼近和递归。

题目额外说明，1，3，1 和1，1，3算同一种分法。其分发可能等价于将苹果递减或者递增排列。

于是我们开始递归计数：

递归操作：遍历M~0，如果存在M比数组之前的元素小，说明这是递减情况下的最大可能，就给新的元素赋值M，并且为剩下的元素进行递归操作。

递归退出条件： 数组最后一位也完成赋值（剩下的元素正好小于等于之前的数）。

递归退出操作： 计数器加一。如果愿意，可以输出此时的数组。

C++ 实现算法（值得我自己练习和细品）

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

int Count = 0;
using namespace std;
void printArr(int dishNum, int* arr){

	for (int i = 0; i < dishNum; i++){
		for (int j = 0; j < arr[i]; j++)
			cout << "(vIv)";
		cout << "		";
	}
	cout << endl;
}
void allocation(int appleNumLeft, int dishNum, int idx, int* arr){
	if (idx == (dishNum - 1)){
		if (arr[idx - 1] >= appleNumLeft){
			arr[idx] = appleNumLeft;
			Count++;
			printArr(dishNum, arr);
			return;
		}
		else
			return;
	}
	else{
		for (int j = appleNumLeft; j >= 0; j--){

			if (idx == 0){
				arr[idx] = j;
				allocation(appleNumLeft - j, dishNum, idx + 1, arr);
			}
			else{
				if (arr[idx - 1] >= j){
					arr[idx] = j;
					allocation(appleNumLeft - j, dishNum, idx + 1, arr);
				}

			}

		}
	}

}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int M, N;
	cin >> M >> N;
	int *a = new int[N];
	allocation(M, N, 0, a);
	cout << Count<<endl;
	delete[]a;
	a = NULL;
	return 0;
}

验证算法正确。

每递归一层，递归函数中的循环缩短一层。直到到达最后一遍。如果不存在最小值，则返回而不累加计数器。

然后是用python誊写算法。誊写过程中的关键点：

1. python没有引用的传递，取而代之的是全局列表。

2. for循环为迭代器。

3. 全局列表需要初始化。
   

4. 由于可以直接print列表，省去了一个print函数（所以没有打印苹果T_T）

5. 没有用面向对象，感觉怪怪的。应该创建个苹果分配器类啥的。

#-*-coding:utf-8-*
def allocate(M,N,idx):
    global a ,count
    if idx==N-1:
        if a[idx-1]>=M :
            a[idx]=M
            count+=1
            print a
            return
        else:
            return
    else:
        for i in reversed(range(0,M+1)):
            if idx==0:
                a[idx]=i
                allocate(M-i,N,idx+1)
            else:
                if a[idx-1]>=i:
                    a[idx]=i
                    allocate(M-i,N,idx+1)
if __name__==‘__main__‘:
    M,N=raw_input("请输入苹果数和盘子数,并且用空格隔开\n").strip().split()
    a=[]
    for i in range(0,int(N)):
        a.append(0)
    count=0
    allocate(int(M),int(N),0)
    print count

两段代码的视觉简洁度的区别非常明显。python天生具有好的可阅读性，而且编写便捷度也不赖（缩进比花括号好输入多了。）,代码短了近一半，也许对于ROP不友好:p (ROP=Resume Oriented Programming)

分苹果问题的C++和Python实现

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原文地址：http://raevo.blog.51cto.com/11290293/1770491