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最近在做链表算法题时，涉及到了归并排序，索性重新研究一下各种排序方法及其复杂度。
排序中比较复杂一点的是归并排序，思想时比较容易理解的，但是代码写起来没那么容易，该排序方法涉及到了分解和合并两个思想，其实是应用了分至的思想进行排序。
首先是对两个有序序列的合并，注意：合并的前提是：两个数组序列是有序的
1 void Merge(int SR[],int TR[],int i,int m,int n) 2 { 3 //k是新序列的下表，从0开始递增；first是SR数组中前半序列的下表，从0开始，last是SR数组中后半序列的开始，从m+1开始 4 int k,first,last; 5 k = i; 6 first = i; 7 last = m+1; 8 while (first<=m&&last<=n) 9 { 10 if (SR[first] < SR[last]) 11 { 12 TR[k++] = SR[first++]; 13 }else 14 { 15 TR[k++] = SR[last++]; 16 } 17 } 18 //将某个有序数组的剩下没排完的有序列一次复制到新数组TR的后面 19 while (first <=m) 20 { 21 TR[k++] = SR[first++]; 22 } 23 while (last <=n) 24 { 25 TR[k++] = SR[last++]; 26 } 27 }
下面开始对一个无序数组进行分解，一直分解到只有一个元素了，此时认为他有序，再利用上面对有序数组的合并思想，从而完成归并排序。
1 void Msort(int SR[],int TR1[],int s,int t) 2 { 3 int SR2[MAXSIZE+1]; //用于存放不同的有序序列对 4 int m; 5 if (s==t) //递归终止的边界条件 6 { 7 TR1[s] = SR[s]; 8 }else 9 { 10 m = (s+t)/2; 11 Msort(SR,SR2,s,m); 12 Msort(SR,SR2,m+1,t); 13 Merge(SR2,TR1,s,m,t); 14 } 15 }
调用归并排序算法
void MergeSort(SqList *L) { Msort(L->r,L->r,0,L->length-1); }
顺序表数据结构：
1 #define MAXSIZE 100 2 struct SqList 3 { 4 int r[MAXSIZE-1]; 5 int length; 6 };
主函数
1 int main() 2 { 3 struct SqList l = {{20,12,45,32,11},5}; 4 MergeSort(&l); 5 for (int i =0;i<l.length;i++) 6 { 7 cout << l.r[i] << " "; 8 } 9 system("pause"); 10 return 0; 11 }
结果：
复杂度分析：
归并排序的效率还是比较高的，设一个数组长度为n的序列，使用归并排序，将序列一直分解到只剩一个元素构成一个完全二叉树，根据完全二叉树的性质，有n个节点的完全二叉树，它的深度或高度为lgn+1，二叉树的时间复杂度与树的深度有关，所以时间复杂度为O(log2)。一趟归并需要将SR[1]~SR[n]中相邻长度为h的有序序列进行两两归并，并将结果放到TR[1]~TR[n]中，这需要将待排序列中所有的记录扫描一遍，因此耗费O(n)的时间，因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。
在归并过程中需要与原始记录序列同样数量的存储空间，存放归并结果以及递归时的深度为logn，因此空间复杂度为O(n+logn)。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tracyhan/p/5461073.html
