信息的表示和处理

2.1 信息存储

• 机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，称为虚拟存储器。
• 存储器的每个字节由一个唯一的数字表示，称为它的地址
• 所有可能地址的集合称为虚拟地址空间

2.1.1 十六进制表示法

python 中十六进制的转变方法

a=15;
print(hex(a))

//print:0xf

2.1.2 字

• 字长决定虚拟地址空间的最大大小
• 32位的是4G(2^32)

2.1.3 数据大小

• char *使用了机器的全字长

2.1.4 寻址和字节顺序

• 小端法：大多数Intel兼容机规则（现在最为常用）

  • 高位放高地址

• 大端法:IBM 和Sun Microsystems

  • 高位放低地址

• printf(“%.2x “)解析

  摘自K&R《C程序设计语言》：
  点号，用语分隔字段宽度和精度
  表示精度的数。对于字符串，它指定打印的字符的最大个数；对于e、E或f转换，它指
  定打印的小数点后的数字位数；对于g或G转换，它指定打印的有效数字位数；对于整型数，它指定打印的数字位数（必要时可填充位0以达到要求的宽度）。

2.1.5 表示字符串

• 在使用ASCII码作为字符码的任何系统都会表示相同的结果，与字节顺序和字大小规则无关。因而，文本数据比二进制数据具有更强的平台独立性

• Java使用Unicode 来表示字符串。对于C语言也有支持Unicode的程序库

2.1.6 表示代码

即使是相同的一段代码，在不同的机器类型使用不同，不兼容的指令，因此二进制代码是不兼容的。

2.1.7 布尔代数简介

很简单

• 位向量常用于集合的表述(状态压缩常用)

2.1.8 C语言的位级运算

ACM玩的很多了，就不说了

2.1.9 C语言的逻辑运算

• || && 惰性求值

2.1.10 C语言的移位运算

• 逻辑右移

  • 往左边补k个0

• 算术右移

  • 往左边补k个最高有效位的值
  • 对有符号运算有奇效

潜在问题

• 对于无符号数据，右移必须是逻辑的。
• 对于有符号数据，逻辑，算术都可以。
  
  • 几乎所有编译器对有符号使用算数右移
  • 许多程序员也假设使用算数右移
  • 可能会存在潜在的兼容性问题

2.2 整数表示

2.2.1 整数数据类型

• 有符号
• 无符号
• 负数比正数大一（有一个-0被表示为最小的那个负数）

2.2.2 无符号数的编码

• 性质：双射

2.2.3 补码编码

用这种方式理解补码，是一种新的不错的思路

• 很容易算出范围。不用思考转成原码。
• 双射，规则没有特例，很容易看出0不能表示两种。

补码，反码

2.2.5 C语言中的有符号数和无符号数

• 默认为有符号，如果需要无符号某尾+U，例：12345U

2.2.6 扩展一个数字的位表示

• 对于一个无符号数转为更大的数据类型
  
  • 只需要简单地在表示的开头添加0，这种运算称为零扩展

• 对于有符号的数，即补码

  • 进行符号扩展(sign extension)，就是添加最高有效位的值

• 对比逻辑右移，和算术右移

2.2.7 截断数字

• 截断一个数到k位，即舍去w-k的高位。

• 对于无符号数截断x它到k位的结果相当于

  • B2U([Xk-1,Xk-2,….x0])=B2U([Xw-1,Xw-2…x0]) mod 2^k

• 对于有符号的数x。

  • 截断的时候还是当做无符号的数看
  • B2T([Xk-1,Xk-2,….x0])=U2T(B2U([Xw-1,Xw-2…x0]) mod 2^k
    )

建议

• 在大多数情况下使用有符号整数
  
  • java中只支持有符号整数，>>算数右移，>>>才是逻辑右移

2.3 整数运算

2.3.1 无符号加法

• x+y = (x+y) mod 2^k

• 溢出会舍去

• 阿贝尔群，群论。

2.3.2 补码加法

• 大多数计算机使用同样的机器指令来执行有符号和无符号之和。

  

• x（有符号+）y= U2T（T2U（x+y) mod 2^w)

  • 1. 先计算x+y
  • 1. 将x+y转换为无符号类型z。
  • 1. p=z mod 2^w
  • 附.(或者直接对x+y的二进制表示进行截断得到p)
  • 1. 将p用有符号类型表示

• 正溢出，正常，负溢出。

  

2.3.3 补码的非

• 因为正负区间的不一致

• 所以最小的那个负数的相反数逆元还是最小的那个负数。

• 对于任意整数x。-x和~x+1得到的结果完全一样。

2.3.4 无符号乘法

• 只取低w位表示的值，其余截断

2.3.5 补码乘法

• 对于无符号和补码乘法，乘法运算的位级表示都是一样的，是同一条指令。

• 无符号和补码相乘出来的两个数的低W位 永远相等。证明见书。

2.3.6 乘常数

• 因为乘法速度太慢，机器可能会用（加法，减法，移位）来代替乘法。

2.3.7 除以2的幂

• 对于无符号类型或整数，直接右移不会有任何问题。

• 对于负数，最后的值为-48.3，会舍入成 -49，而不是-48.

  • 解决方法是偏置
  • 原理：

  • C语言

    (x<0 ? (x+(1<<k)-1):x)>>k
    等价于x/pwr2k ,pwr2k=2^k
    

2.4 浮点数

之后看，现在先过别的。