算法导论之数学归纳法和递归

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推理是一种逻辑思维，一种方法论，归纳推理是从个性推导到共性的过程，而演绎推理则从共性递推到个性的过程。事物的一般性和特殊性，是推理方法的基点，通过下面例子来简单理解下归纳推理是如何从特殊上升到一般。

数学归纳法首先证明起点值命题成立，然后证明从n值到n+1的过程有效，而后任意值递推可得。

证明自然数N的阶乘N！步骤：

已知N!=N*(N-1)*(N-2)*(N-3)*…*2*1，当N=1时 N!=1，设当R(N)=N!，证明R(N+1)=(N+1)!成立。

证明过程：R(N+1)=(N+1)!=(N+1)*(N)*(N-1)*…*2*1=(N+1)*N!=(N+1)*R(N)=(N+1)!

显然递归也是利用数学归纳法的思想来构造函数，对于阶乘N！的递归函数实现如下：

factorial(int N){

if (N ==1)   return 1; /*退出*/

return  N * factorial (N - 1)   /*递归*/

}

递归函数所蕴含的递推思想，正和数学归纳法相通。递归式主函数定义如下：

就不开展，对(n/b)分别在整合幂、上取整、下取整的情况。

算法导论之数学归纳法和递归

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原文地址：http://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/51372270