算法训练 开心的金明

问题描述
　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
数据规模和约定

解析:
经典的0/1动态规划问题

#include <stdio.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define MAXM 30
#define MAXN 30001


int main()
{
    int i, j;
    int N, m, v[MAXM], p[MAXM];
    int f[MAXM][MAXN];
    int ans;

    scanf("%d%d", &N, &m);
    for(i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d%d", &v[i], &p[i]);
    }

    for(i=1; i<=m; i++){

        for(j=N; j>=0; j--){

            if(j < v[i]){
                f[i][j] = f[i-1][j];
            }else{
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]]+v[i]*p[i]);
            }


        }
    }

    ans = -1;
    for(i=N; i>=0; i--){
        ans = max(f[m][i], ans);
    }

    printf("%d", ans);

    return 0;
}