C++ Learning——Build a simple&little RB_Tree

Why would we go to such ludicrous lebgths to explain the RB_TREE?

《STL源码剖析》上给了我们一个很好的解释：（见202页）
所谓树形平衡与否，并没有一个绝对的测量标准。“平衡”的大致意义是：没有一个节点过深（深度即就是“根节点至任一节点的路径长度，即所谓该节点的深度”，在数值上与路径长度相等）。不同的平衡条件，造就出不同的效率表现，以及不同的实现复杂度。有数种特殊结构如：AVL-Tree,RB-tree,AA-tree,均可实现出平衡二叉搜索树，他们都比一般的（无法绝对维持平衡的）二叉搜索树更加复杂，因此，插入节点和删除节点的平均时间也比较长，但是他们可以避免极难应付的（高度不平衡）最坏情况，而且由于他们总是保持某种程度的平衡，所以元素的访问（搜寻）时间平均而言也就比较少，一般而言其搜寻时间可以节省25%左右

一个平衡二叉搜索树之RB_Tree.它不仅是一个二叉搜索树，还应该满足以下规则：

概括起来即是“一头一脚黑，黑同红不连”:
我们约定四个规则：
（1）每个节点不是红色就是黑色
（2）根节点必须为黑色（即一头一脚黑，其中一脚指的是空节点）
（3）如果节点为红，其子节点必须为黑（即红不连）
（4）任一节点到NULL（树尾端）的任何路径，所含之黑节点数必须相同。 （即黑同）

Here are the RB_TREE code && explanation：(You also can actualize it.Believe yourself!)

/*头文件*/
#include<iostream>
#include<assert.h>   //for assert
#include<string.h>   //for memset

/*memset用法：
* void *memset(void *s, int c, size_t n);
*  The  memset() function fills the first n bytes of the memory area
* pointed to by s with the constant byte c.
*/

using namespace std;

/*树节点颜色用枚举类型来定义
*typedef的使用方法见我的另一篇文章[typedef用法汇总](http://blog.csdn.net/derkampf/article/details/51339953)
*这里用来定义节点中所存实值的类型。
*/
typedef int Type;
typdef enum{RED=0, BLACK}Color;

typedef struct Node
{
    Color color;
    Type key;
    struct Node *left, *right, *parent;  
}*PNode;    //节点的类型为指针类型

typedef struct
{
    Node *root;
    Node *Nil;
}RB_TREE;    //RB_TREE节点内容，Nil为一个工具，为后续树之节点的的赋空、判空起作用

Node* Buynode()
{
    Node *p = new Node;
    assert(p != NULL);
    memset(p,0,sizeof(Node));    //为新增节点节点初始化,{color = RED, key = 0, left = 0x0, right = 0x0, parent = 0x0}
    return p;
}

void InitTree(RB_TREE &t)    //创建节点并对其初始化
{
    t.Nil = Buynode();
    t.root = t.Nil;
    t.Nil->color = BLACK;
    t.Nil->key = -1;
}

/*左旋、右旋，以及插入之后将红黑树平衡的代码置于后面进行分析*/

bool Insert(RB_TREE &t, Type x)    //插入节点
{
    Node *p = t.Nil;
    Node *s = t.root;    
    /*从根结点开始遍历，找到属于新增节点q的位置，将其插入*/
    while(s != t.Nil)
    {
    p = s;
    if(x == s->key)
    {
        return false;
        }
        else if(x < s->key)
        {
        s = s->left;    //说明x的位置应该在此时s的左树位置查找
    }
    else
    {
        s = s->right;    //那么此时x应插入的位置应该继续在s的右树上寻找
    }
    }
    /*到达此步，程序已经找到新增节点的位置，接下来要做的是：新建一个空节点q，将x的值给与该结点（这就构成我们要插入的新节点）*/
    Node *q = Buynode();
    q->key = x；
    q->parent = p;   //仔细想想，这里不能写q->parent = s;因为程序执行到这里的时候s = t.Nil，即s为NULL
    /*后续操作*/
    if(p == t.Nil)    //这里我感觉可以没有这个条件，因为此时p是存在的
    {
        t.root = q; 
    }
    else if(x < p->key)
    {
        p->left = q;
    }
    else
    {
        p->right = q;
    }
    q->left = q->right = t.Nil;
    q->color = RED;    //新插入节点颜色须为红色
    Insert_Fixup(t,q); //需要进一步修正一下，是的满足RB_TREE的规则
    return true;
}

int main()
{
    int ar[] = {5,7,10};
    RB_TREE rb;
    InitTree(rb);
    for(int i = 0; i<sizeof(ar) / sizeof(int); ++i)
    {
        Insert(rb, ar[i]);
    }    
    return 0;
}

插入的节点会破坏RB_Tree的规则，致使我们必须旋转树形并调整节点的颜色。书中给了我们四种考虑办法。
“根据x的插入位置即外围节点（s伯父节点和GG曾祖父节点）的颜色，有了四种考虑”
——《STL源码剖析》
因为是简单实现，我们只来剖析一下单旋转的情况。后面我将陆续为大家更新SGI–STL版红黑树的实现过程，敬请期待！
下面即为左旋、右旋，以及插入之后将红黑树平衡之的代码：
情况如下：

（详情见《STL源码剖析》210页，这里不再赘述）

//有了上面的树，得到下面的代码是显而易见的
void Rotateleft(RB_TREE &t, Node *p)
{
    Node *s = p->right;
    P->right = s->left;
    if(s->left != t.Nil)
    {
    s->left->parent = p;
    }
    s->parent = p->parent;
    if(p->parent = t.Nil)
    {
    t.root = s;
    }
    else if(p = p->parent->left)
    {
    p->parent->left = s;
    }
    else
    {
    p->parent->right = s;
    }
    s->left = p;
    p->parent = s;
}

//上面是右旋的示意图，只要考虑到所会出现的各种情况，那么就可以写出通用的右旋代码。
void Rotateright(RB_TREE &t, Node *p)
{
    Node *s = p->left;
    p->left = s->right;
    if(s->right != t.Nil)
    {
        s->right->parent = p;
    } 
    s->parent = p->parent;
    if(p->parent == t>Nil)
    {
    t.root = s;
    }
    else if(p == p->parent->left)
    {
    p->parent->left = s;
    }
    else
    {
    p->parent->right = s;
    }
    s->right = p;
    p->parent = s;
}

我们要知道的是，一段代码用来解决一个问题，如果考虑到各种可能会出现的情况，那么这段代码便可以完美的解决这个问题中出现的所有情况。就像上述的左旋，右旋代码，我们只用它来解决左旋，或者右旋的问题，在编写代码的时候，我们已经考虑到了在这一过程中会出现的情况，那么它不仅仅只局限于简单的树，而是所有需要进行左旋或者右旋的树。

void Insert_Fixup(RB_TREE &t, Node *z)
{
    
}