bzoj 2438: [中山市选2011]杀人游戏 （强联通分量 Tarjan）

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 现在警察掌握了每一个人认识谁。 每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

Input

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如胡锦涛同志） 。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

题解

一开始看到这个题还以为是关于概率和期望的问题，，结果发现这题的概率就是个没有技术含量的东西，，假如警察一共只询问了x个人的话，那么安全的概率就是1-x/n，，所以说关键就是求出x的值；
我们发现如果将所有关系看作一棵树的话，那么我们只要调查树的根节点就可以了，也就是说我们的答案就是1-根节点数/节点总数；但是我们发现这个有向图并不是一棵树，而是有环存在的，这样我们就无法将图转换成一棵树，，这时我们可以考虑缩点，，因为如果关系构成环的话，那么我们调查环内的任何一个节点都可以将整个环调查出来，也就是说对于整个环，我们只需算作一次调查，所以我们可以将环用Tarjan算法缩成一个点，这样整个图就变成了一个有向无环图，即一棵树，然后我们将图遍历一遍，求出入度为1的节点（即根节点）个数，然后算出答案即可。
还需要注意一个问题，由于题目的关系，我们可以知道如果最后只剩一个点没有调查，那么可以直接确定这个点的身份，就不用再次调查一遍了。那么这个单点应该怎么确定呢？首先它的入度要为0，其次它的出边所连的点应该可以包含在其他子树中（也就是相连点的入度大于1），那么这个点就可以放到最后，先询问其他点，这样最后这个点的身份也就确定了。所以如果我们发现有这样的点的话，令根节点数减1就可以了。

代码如下

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdio>
#define INF INT_MAX/2
#define N 100010
#define M 300010
using namespace std;
struct Edge { int to,next;Edge() { next=to=0; } }edge[M];
double ans=1;int v[N],b[N],in[N];     //v[]表示该点是否访问过，b[]表示该点是否在栈中 
int n,m,dl[N],top,low[N],dfn[N],t,to[N],head[N],tot;
int input() {
    char c=0;int s=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) s=s*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return s;
}
void Add_edge(int a,int b) {
    Edge &e=edge[tot];e.to=b,e.next=head[a];head[a]=tot++;
}
void reduce(int p) {
    while(top>=p) {
      b[dl[top]]=false;
      to[dl[top--]]=dl[p];           //to[]为该元素所属的强联通分量 
    } return;
}
int dfs(int now) {
    if(b[now]) return low[now]; if(v[now]) return INF;
    v[now]=b[now]=true;low[now]=dfn[now]=++t;
    int o;dl[o=++top]=now;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next) {
      low[now]=min(low[now],dfs(edge[i].to));
    }
    if(low[now]==dfn[now]) reduce(o); return low[now];
}
void Tarjan() {
    for(int i=1;i<=n;i++) if(v[i]==false) dfs(i);
}
void work() {
    memset(v,0,sizeof(v));                  //v[]在此函数中为强联通分量的元素个数 
    bool c=false;for(int i=1;i<=n;i++) {
      for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next) 
          if(to[i]!=to[edge[j].to]) 
            in[to[edge[j].to]]++;           //统计强连通分量入度
      if(to[i]!=i) v[to[i]]++;              //统计该强连通分量的元素个数 
    }
    int s=0;for(int i=1;i<=n;i++) {         //s为根节点的个数 
      if(to[i]==i&&!in[i]) {
        s++; if(c==false&&!v[i]) {
          int j=-1;
          for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next) {
            if(in[edge[j].to]==1) { break; }
          }
          if(j==-1) c=true;
        }
      }
    }
    if(c==true) ans-=(s-1)/(double)n;
    else ans-=s/(double)n;
}
int main() {
    n=input();m=input();int a,b;memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++) { a=input(),b=input();Add_edge(a,b); }
    Tarjan(); work(); printf("%.6lf",ans); return 0;
}