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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4906
题意：
N个数的序列，每个数可以选择填0-L，如果一个序列可以选出某些数，他们的和为K，那么这个序列就是”好序列“，给定N<=20，K<=20，0<=L<=10^9，问好序列的个数。
分析：
N和K很小，所以要想办法利用这个特性（状压？搜索？）。虽然L很大，但实际上一个数大于K的时候，肯定是不能选他组成K的。我们就先考虑L<=K的做法。
然后还是考虑不出来。。
好吧，看题解吧。。
目前能搜到的题解都写得比较简单，我稍微详细一些？
dp[i][j]，j用二进制来表示，第k位为1，说明已有的序列能选出几个数使得和为k，dp[i][j]就表示前i个数的序列能表示j的方案数。
初始dp[0][0]=1，answer是 Σdp[n][j]，其中j的第K位为1。
转移的话，逆推有点难想，还是顺推吧，第i+1个数，从0到L，我们分成0,1--K，K+1--L来考虑：
如果第i+1位选择0，那么dp[i][j]可以转移给dp[i+1][j]，因为多了个0，能表示的和(j)还是一样。
如果第i+1位选择K+1到L中的数，那么dp[i][j]可以转移给dp[i+1][j]，原因同上。
如果第i+1位选择1到K中的数，假设是x，那么dp[i][j]可以转移给dp[i+1][to]，to = j|1<<(x-1)|(j<<x)&((1<<K)-1)
（重点）to中的j表示，我们不选择当前这个x能表示的和，1<<(x-1)表示只选择当前这个x能表示的和，最后一项是在之前已经能表示的和上再加上一个x，这些新的和我们都能表示了，同时为了不让他超过最大值，所以再和最大值按位与。
然后像背包一样倒序枚举，就可以省略掉i这一维。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int mod = (int)1e9+7; 7 int T, N, K, L, MAX, extra; 8 long long dp[(1<<20)+10]; 9 int main() 10 { 11 scanf("%d", &T); 12 while(T--) 13 { 14 scanf("%d%d%d", &N, &K, &L); 15 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 16 if (L > K){ 17 extra = L - K; 18 L = K; 19 } 20 else extra = 0; 21 dp[0] = 1; 22 MAX = (1 << K) - 1; 23 for (int i = 1; i <= N; i++) 24 for (int j = MAX; j >= 0; j--){ 25 if (dp[j] == 0) continue; 26 long long tmp = dp[j]; 27 for (int k = 1; k <= L; k++){ 28 int to = j | 1<<(k-1) | ((j<<k)&MAX); 29 dp[to] += tmp; 30 if (dp[to] >= mod) dp[to] -= mod; 31 } 32 //if (dp[j] != tmp) printf("%d %lld %lld\n", j, dp[j], tmp); 33 dp[j] = (dp[j] + tmp * extra) % mod; 34 } 35 long long ans = 0; 36 for (int i = 1 << (K-1); i <= MAX; i++){ 37 ans += dp[i]; 38 if (ans >= mod) ans -= mod; 39 } 40 printf("%I64d\n", ans); 41 } 42 return 0; 43 }
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HDOJ 4906 Our happy ending 状压DP(数位DP?)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/james47/p/3885410.html
