排序算法：归并排序

归并排序

1. 将若干有序序列逐步归并为一个有序序列。
2. 二路归并：最简单，将若干有序序列两两归并，直至形成一个有序序列。
3. 采用的分治法。
4. 二路归并非递归思路：
    1. 将序列分成n个序列，每个序列一个元素，这样可以任务每个序列都是有序序列。
    2. 逐一合并两个相邻的序列，使得每个序列长度为2.
    3. 重复步骤2，直到序列的长度为n。
    4. 子序列合并过程中有三种情况
        1. 子序列数目为偶数且子序列长度相等。
        2. 子序列数目为偶数且最后一个子序列长度小于其他子序列。
        3. 子序列数目为奇数（最后剩下一个子序列）。
5.比较占内存、效率高、稳定的排序算法。

复杂度

1. 一趟归并排序：O（n）。
2. 整个归并排序，需要【log2n】取整趟，例如：8个数三趟。
3. 所以总的视觉代价是O(nlogn)，最好、最坏、平均的时间性能。
4. 空间复杂度：非递归时候只需要O(n),小于递归时候占的内存，实际使用中推荐使用非递归方法。
5. 排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。 

图示

代码实现

非递归方法

void Merge(int r[ ], int r1[ ], int s, int m, int t)
{
/*
    一次归并算法
    s:start m:middle t:tail
        r数组分为s——m，和m+1——t，两个部分。
        r1为归并好的数组。*/

    int i=s;
    int j=m+1;
    int  k=s;
    while (i<=m && j<=t)
    {   
        if (r[i]<=r[j]) 
        {
            r1[k++]=r[i++];   //取r[i]和r[j]中较小者放入r1[k]
        }
        else 
        {
            r1[k++]=r[j++]; 
        }
    }
    if (i<=m) while (i<=m)      //若第一个子序列没处理完，则进行收尾处理
    {
        r1[k]=r[i]; 
        i++;
        k++;
    }   
    else  while (j<=t)       //若第二个子序列没处理完，则进行收尾处理
    {
        r1[k]=r[j];
        k++;
        j++;
    }
}
void MergePass(int r[ ], int r1[ ], int n, int h)
{
    //根据步长将相邻的两个子序列合并
    int i=1;
    //待归并记录至少有两个长度为h的子序列,之所以n+1，是因为我们从r[1]开始

    while(i<=(n-2*h+1))
    {
        //若每个子序列相等且是偶数个，则一直走这个循环1 3 …… n-2*h+1 n+1(不成立跳出循环)
        //将相邻的有序序列合并成一个有序序列
        Merge(r, r1, i, i+h-1, i+2*h-1);
        i = i + 2*h;
    }
    //待归并序列中有一个长度小于h,此时分为两段i——i+h-1,i+h——n，可推得i>(n-2*h+1)
    if (i<n-h+1) 
    {   //当最后一个子序列长度小于其他子序列，且子序列数目为偶数
        //n+1-2h<i<n+1-h
        Merge(r, r1, i, i+h-1, n); 
    }
    else 
    {
        //待归并序列中只剩一个子序列，子序列数目为奇数，剩下的孤零零的一个子序列（长度<=h）
        for (int k=i; k<=n; k++)    
        {
            r1[k]=r[k];
        }
    }
 }

void MergeSort1(int r[ ], int r1[ ], int n )
{
    cout<<"MergeSort："<<endl;
    int h=1;//初始序列长度为1，当序列长度达到n时候，意味着排序完成,此时h>=n
    while (h<n)
    {
        int i ;
        MergePass(r, r1, n, h);
        cout<<"步长h："<<h<<endl;
        for (i = 1;i<10;i++)
        {
            cout<<r1[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;

        h=2*h;//每次序列合并之后，第一个单个序列长度为2h


        int *p = r;
        r = r1;
        r1 = p;
    }
}

递归方法

void Merge(int r[ ], int r1[ ], int s, int m, int t)
{
/*
    一次归并算法
    s:start m:middle t:tail
        r数组分为s——m，和m+1——t，两个部分。
        r1为归并好的数组。*/

    int i=s;
    int j=m+1;
    int  k=s;
    while (i<=m && j<=t)
    {   
        if (r[i]<=r[j]) 
        {
            r1[k++]=r[i++];   //取r[i]和r[j]中较小者放入r1[k]
        }
        else 
        {
            r1[k++]=r[j++]; 
        }
    }
    if (i<=m) while (i<=m)      //若第一个子序列没处理完，则进行收尾处理
    {
        r1[k]=r[i]; 
        i++;
        k++;
    }   
    else  while (j<=t)       //若第二个子序列没处理完，则进行收尾处理
    {
        r1[k]=r[j];
        k++;
        j++;
    }
}
void MergeSort2(int r[ ], int r1[ ], int s, int t)
{ 
    int m;
    if (s==t)
    {
        r1[s]=r[s]; 
    }
    else 
    {
        m=(s+t)/2;
        MergeSort2(r, r1, s, m);    //归并排序前半个子序列
        MergeSort2(r, r1, m+1, t);   //归并排序后半个子序列
        Merge(r1, r, s, m, t);      //将两个已排序的子序列归并

    }
    }

注意：代码中的排序都是从r[1]开始的。