标签：
一、关于单偶数阶幻方和双偶数阶幻方
（一）单偶数阶幻方（即当n=4k+2时）
任何4k+2 阶幻方都可由2k+1阶幻方与2×2方块复合而成，6是此类型的最小阶。
以6阶为例，可由3阶幻方与由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块复合而成。
其中，3阶幻方（洛书）如下图1所示，
（图1）
将每一单元格分成4等块，各小块的值与单元格的值相同，则行和、列和、对角和均为30，（见图2），记为方阵M
（图2）
用由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块，使其行和、列和、对角和均为9，记为方阵N，（见图3）
（图3）
故6阶幻方为方阵4M-N（见图4）
（图4）
（二）双偶数阶幻方（即当n=4k时）
如上图所示，数字可分为有圈型和无圈型。对任意的4k阶幻方，可将其等分为k*k个如上图所示的4×4元组的结构。例如8阶幻方可分成4个上述结构，无圈的按照“自左至右、自上至下”的顺序把1~64个数填上，有圈的先放空；有圈的按照“自右至左，自下至上”的顺序把1~64个数填上，无圈处暂放空。这样即可生成8阶幻方。
二、具体代码
package MagicSquare; import java.util.Scanner; import javax.sql.rowset.FilteredRowSet; public class MagicSquare { //奇数幻方的实现: //卢培步法求奇数阶幻方的函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数， //标志位flag(为1表示主函数直接调用求奇数阶幻方，为0表示SingleEven_Magic函数进行的调用) public static void Odd_Magic(int array[][],int k ,int flag){ int i=k,j=(k+1)/2,c=1; while (c<=k*k) { array[i][j]=c; if (c%k==0) {//若c是k的倍数，向上走 i-=1; } else{//若c不是k的倍数，向右下走 i+=1; j+=1; if (i>k) { i=1; } if (j>k) { j=1; } } c++; } if (flag==1) { outputArray(array); } } //双偶数幻方： //即：阶数能够被4整除的幻方构造函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数 public static void DoubleEven_Magic(int array[][],int k) { int i=1,j,c1=1,c2=k*k; while (i<k) { //把4k阶看作k*k 个4*4 的方块，将主对角线和反对角线上的元素标记为 -1 j=1; while (j<k) { array[i][j]=array[i+1][j+1]=array[i+2][j+2]=array[i+3][j+3] =array[i][j+3]=array[i+1][j+2] =array[i+2][j+1]=array[i+3][j]= - 1; j+=4; } i+=4; } for(i=1;i<=k;i++) for(j=1;j<=k;j++){ //标记为0的进行正向依次赋值（java 在整型数组实例化时将所有元素初始化赋值为0） if (array[i][j]==0) { array[i][j]=c1; } //否则，标记为-1 的进行反向依次赋值。 else{ array[i][j]=c2; } c1++; c2--; } outputArray(array);//输出幻方 } //单偶数幻方： //即：阶数被4除余2的幻方构造函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数 public static void SingleEven_Magic(int array[][],int k) { int a[][]=new int[k+1][k+1]; int b[][]=new int [k+1][k+1]; int m[][]=new int [k/2+1][k/2+1]; int i,j; Odd_Magic(m, k/2, 0); //由k/2奇数阶幻方衍生出1比4的k阶方阵M for(i=1;i<=k/2;i++) for(j=1;j<=k/2;j++){ a[2*i-1][2*j-1]=a[2*i-1][2*j]=a[2*i][2*j-1]=a[2*i][2*j]=m[i][j]; } //构造方阵N i=1;j=1; while (i<k) { j=1; while (j<k) { //上半部分A型 1230 if (i<k/2||i==k/2&&(j==k/2+2||j==k/2-2)||i==k/2+2&&j==k/2) { b[i][j]=1; b[i][j+1]=2; b[i+1][j]=3; b[i+1][j+1]=0; } //左半部分C型 3102 else if(i==k/2&&j<k/2-2){ b[i][j]=3; b[i][j+1]=1; b[i+1][j]=0; b[i+1][j+1]=2; } //右半部分D型 2013 else if(i==k/2&&j>k/2+2){ b[i][j]=2; b[i][j+1]=0; b[i+1][j]=1; b[i+1][j+1]=3; } //6*6 核心中央和两足 1203 else if(i==k/2&&j==k/2||i==k/2+2&&(j==k/2+2||j==k/2-2)){ b[i][j]=1; b[i][j+1]=2; b[i+1][j]=0; b[i+1][j+1]=3; } //下半部分B型 2103 else { b[i][j]=2; b[i][j+1]=1; b[i+1][j]=0; b[i+1][j+1]=3; } j+=2; } i+=2; } for(i=1;j<=k;i++) for(j=1;j<=k;j++){ array[i][j]=4*a[i][j]-b[i][j]; //4*M-N 幻方形式 } //outputArray(array); System.out.println(); //两种幻方输出时中间间隔一行； for(i=1;i<=k;i++) for(j=1;j<=k;j++){ array[i][j]=a[i][j]+(k/2)*(k/2)*b[i][j]; //M+(k/2)*(k/2)*N 幻方形式 } outputArray(array); } //输出幻方的函数，参数是储存幻方的数组的名称 public static void outputArray (int array[][]) { for(int row=1;row<array.length;row++){ for (int column = 1; column < array[row].length; column++) { System.out.printf("%5d",array[row][column]); } System.out.println(); } } //测试函数 public static void main(String args[]) { int a[][]; System.out.println("请输入幻方阶数："); Scanner input =new Scanner(System.in); int k=input.nextInt(); a=new int[k+1][k+1]; //阶数为2的幻方不存在 if (k==2) { System.out.println("不存在阶数为2的幻方，请重新输入！"); } //奇数阶幻方 else if (k%2!=0) { Odd_Magic(a, k, 1); } //4k型幻方（双偶数幻方） else if (k%4==0) { DoubleEven_Magic(a, k); } //4k+2型幻方（单偶数幻方） else { SingleEven_Magic(a, k); } } }
三、结果截图
（相关源码详见：https://github.com/shenxiaolinZERO/Resources/tree/master/Resources/Magic_Test）
将每一单元格分成4等块，各小块的值与单元格的值相同，则行和、列和、对角和均为30，（见图2），记为方阵M
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/shenxiaolin/p/5538420.html
