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一、目的；
找图中连通所有点的n-1条边；
二、prim算法；
1） 将所有点都断开，然后选择一个点作为起始点，V代表已经连通的最小生成树中的点，S代表不在V里面的点，每次选择S中离V最近的点；最终将所有的点加入V中。
2） 证明：假设我们每次加入的那一条边不是最小边时的为最小生成树，那么我们将最小边加入，会形成一个环，在这个环中任意去掉比最小边要大的边构成的生成树更小，与假设不符，故命题可证
3)
#include<stdio.h>
#define MAX 999999
int map[10][10];
int n,m;
void init()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=MAX;
for(i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
map[x][y]=z;
map[y][x]=z;
}
}
void prim()
{
int i,j;
int ans=0;
int v[10]={0};
int d[10];
for (i=1;i<=n;i++)
d[i]=map[1][i];
v[1]=1;
for (i=1;i<=n-1;i++)
{
int min=MAX,minj;
for(j=1;j<=n;j++)
if(!v[j]&&min>d[j])
{
min=d[j];
minj=j;
}
v[minj]=1;
ans+=min;
for (j=1;j<=n;j++)
if(!v[j]&&d[j]>map[minj][j])
{
d[j]=map[minj][j];
}
}
printf("Prim : %d\n",ans);
}
int main()
{
init();
prim();
return 0;
}
三、kruskal算法
1） 本算法是通过对所有边排序之后，从小到大依次添加到最小生成树中，首先判断两点是否在连通，不连通则加入，其判断用并查集优化。
2)
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
int v,u,value;
} edge[100];
int f[100];
int n,m;
bool cmp(Node a,Node b)
{
return a.value<b.value;
}
void init()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].value);
sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
}
int find(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
else return f[x]=find(f[x]);
}
void kruskal()
{
int i;
int ans=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(edge[i].u);
int y=find(edge[i].v);
if(x!=y){
ans+=edge[i].value;
f[find(x)]=find(f[y]);
}
}
printf("Kruskal: %d\n",ans);
}
int main()
{
init();
kruskal();
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dlut-li/p/5573930.html
