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转载声明：原文转自:http://www.cnblogs.com/xiezie/p/5574516.html
受到ACM1015的影响，个人感觉，有必要对统计学上的 全组合和全排列 进行一个简单的总结
组合数：从m个不同元素中取出n（n≤m）个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数（Combination）。
如1,2,3三个元素的全组合为：
1
2
3
12
13
23
123
以下是java实现的获取全组合及其个数的算法：
import java.io.BufferedInputStream; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class GetCombination { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); String s = scan.next(); ArrayList<String> list = new ArrayList<>(); ArrayList<Character> com = new ArrayList<>(); int len = s.length() + 1; for(int i = 1 ; i != len ; i ++){ getCombinations(list,s.toCharArray(),0,i,com); } for(int i = 0 ; i != list.size() ; i ++){ System.out.println(list.get(i)); } System.out.println(getCountOfCombinations(s.length(),s.length())); scan.close(); } static void getCombinations(ArrayList<String> list ,char[] cs, int start,int len,ArrayList<Character> com){//len为组合的长度 if(len == 0){ String s = ""; for(int i = 0 ; i != com.size() ; i ++){ s = s.concat(com.get(i).toString()); } list.add(s); return; } if(start==cs.length){ return; } com.add(cs[start]); getCombinations(list,cs,start+1,len-1,com); com.remove(com.size()-1); getCombinations(list,cs,start+1,len,com); } static int getCountOfCombinations(int arrLen,int len){//获取长度为len的组合数 int m = 1; for(int i = 0 ; i != len ; i ++ ){ m*=arrLen-i; } int n = 1; for(int i = len ; i != 1 ; i --){ n*=i; } return m/n; } }
全排列：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
如1,2,3三个元素的全排列为：
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1
共3*2*1=6种 3！
以下是java实现的获取全排列及其个数的算法：
import java.io.BufferedInputStream; import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class GetAllPermutations { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); String s = scan.next(); ArrayList<String> list = new ArrayList<>(); getAllPermutations(list,s.toCharArray(),0,s.length()); for(int i = 0 ; i != list.size() ; i ++){ System.out.println(list.get(i)); } System.out.println(getCountOfAllPermutations(s.toCharArray(),0,s.length())); scan.close(); } static int getCountOfAllPermutations(char[] cs,int start,int len){//start为数组序号 int count = 1; int n = start + len ; for(int i = start ; i != n ; i ++ ){ count *= i+1; } return count; } static void getAllPermutations(ArrayList<String> answers,char[] cs,int start,int len){ if(start == len ){ answers.add(String.valueOf(cs)); return; } for(int i = start ; i != len ; i ++){ swap(cs,i,start); getAllPermutations(answers,cs,start+1,len); swap(cs,i,start); } } static void swap(char[] cs , int i , int j){ char t; t = cs[i]; cs[i] = cs[j]; cs[j] = t; } }
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