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矩阵的逆：
逆矩阵的定义：
类比于我们在研究实数的时候回去讨论一个数的倒数，对应的，在矩阵运算中，当AB = I的时候，A,B互称为逆矩阵，这里的I类似实数中的1，表示单位矩阵，即对角线是1其余位置是0的n x n的矩阵。
逆矩阵的唯一性：
逆矩阵是像实数的倒数一样唯一存在的么？我们不妨简单地证明一下。假设A的两个逆矩阵是B，C。根据定义我们有AB=I，AC=I，结合基本的矩阵运算法则，容易看到B=C=IA^-1,由此能够看到逆矩阵是唯一存在的。
如何求解逆矩阵：
如何求解逆矩阵这个问题其实能够分为两部分，在求解2阶矩阵的时候有一个简便的算法但是其证明要基于伴随矩阵，并且随着矩阵阶数的增加变得不再使用，因此这里暂且不介绍这种方法在后面介绍行列式的时候会给出详细的证明。
另外一部分就是在求解3阶及其以上的逆矩阵时使用的通用算法。
首先我们给出一条引理：
定理1：如果n x n矩阵A是可逆的，那么对于任意的R^n向量b，矩阵方程Ax = b的解都是唯一存在的。
证明：存在性，在这个矩阵方程左右分别乘A的逆矩阵，则有x = A^-1 b.唯一性，结合上文中提到的逆矩阵唯一性的性质，证毕。
那么现在给出求逆矩阵的算法的理论基础：
定理2：n x n的矩阵是可逆的，当且仅当A等价于I，并且将A转化成I过程中经历的初等行变化施加到I上，便会得到A^-1.
证明过程如下.
基于定理2，我们就很容易得到求解n x n矩阵的逆矩阵的通用算法，下面给出这个算法的描述然后结合一个例题来体会一下这个算法的具体实现。
《Linear Algebra and Its Applications》-矩阵的逆
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5625563.html
