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【引子】RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题：
对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。
{方法}
【例】给定数组，询问区间最小值。（无修改)
（数据范围不用线段树）
【解】可以写一个线段树，但是预处理和查询的复杂度都是O（logn)，存心的话可以给你卡掉。
所以采用ST算法，它可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)地回答每个询问
f[i][j]表示数组p从位置i开始到位置i+2^j-1的最小值
f[i][j]=min(f[i+(1<<(j-1))][j-1],f[i][j-1]);f[i][0]=p[i].
求a~b的最小值，就是找出比b-a+1小的最大的二的幂次k
有ans=min(f[a][k],f[b-(1<<k)+1][k])
【原理】
nlogn预处理出Min[][]和Max[][]，查询的时候O(1)查询。
Max[j][i]或Min[j][i]代表，从j的位置开始，长度为2^i的子段中的最大值或最小值。
然后预处理的时候递推。
询问的时候先算出[l,r]的长度的2的对数，然后取出答案即可。
是一种优秀的存取方法。
【实现】(以最大值为例）：
首先是预处理，用一个DP解决。设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5
6 8 1 2 9 7
,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。
f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。这样，Dp的状态、初值都
已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从i到i+2^(j-1)-1为一
段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5
和
6,8,1,2这两段。f[i，j]就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-
i)，j-1]）.
接下来是得出最值，也许你想不到计算出f[i，j]有什么用处，想计算max还是要O(logn)，甚至O(n)。但有一个很好的办法，做到了
O（1）。还是分开来。如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由
f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^n的区间（保证有f[i，j]对应）
【模板代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cstdlib> 8 #include<iomanip> 9 #include<cassert> 10 #include<climits> 11 #define maxn 100001 12 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 13 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 14 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) 15 #define inf 0x7fffffff 16 #define maxm 21 17 using namespace std; 18 int read(){ 19 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 20 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 21 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 22 return x*f; 23 } 24 int fm[maxn][maxm],fi[maxn][maxm],p[maxn]; 25 int n,q; 26 inline int init() 27 { 28 cin>>n>>q; 29 F(i,1,n){ 30 cin>>p[i]; 31 } 32 F(i,1,n){ 33 fm[i][0]=fi[i][0]=p[i]; 34 } 35 int m=floor((int)(log10((double)n)/log10((double)2))); 36 F(j,1,m)F(i,1,n){ 37 fm[i][j]=max(fm[i+(1<<(j-1))][j-1],fm[i][j-1]); 38 fi[i][j]=min(fi[i+(1<<(j-1))][j-1],fi[i][j-1]); 39 } 40 } 41 inline int stmax(int a,int b) 42 { 43 int m=floor((int)(log10((double)(b-a+1))/log10((double)2))); 44 return max(fm[a][m],fm[b-(1<<m)+1][m]); 45 } 46 inline int stmin(int a,int b) 47 { 48 int m=floor((int)(log10((double)(b-a+1))/log10((double)2))); 49 return min(fi[a][m],fi[b-(1<<m)+1][m]); 50 } 51 int main() 52 { 53 std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y; 54 // freopen("data.in","r",stdin); 55 // freopen("data.out","w",stdout); 56 init();int c,d; 57 while(q--) 58 { 59 int a,b; 60 cin>>a>>b; 61 if(a>b) swap(a,b); 62 c=stmax(a,b); 63 d=stmin(a,b); 64 cout<<c<<endl<<d<<endl; 65 } 66 return 0; 67 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5639941.html
