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HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？
求连续子数组的最大和，首先想的到最笨的方法就是暴力解决，两个for循环，遍历数组找到和最大的子数组。示例代码：
/* * 连续子数组的最大和 */ public class Solution_31 { public static void main(String[] args) { System.out.println(FindGreatestSumOfSubArray(new int[]{ -2, -8, -1, -5, -9 })); } public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) { if(array==null||array.length<=0) return 0; int maxSumOfSubArray = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i < array.length; i++) { int sum = array[i]; if (sum > maxSumOfSubArray) { maxSumOfSubArray = sum; } for (int j = i + 1; j < array.length; j++) { if (sum + array[j] > maxSumOfSubArray) { maxSumOfSubArray = sum + array[j]; } sum = sum + array[j]; } } return maxSumOfSubArray; } }
还有一种方法是，扫描一遍数组，并设置一个变量，保存已经扫描过的sum值，每扫描一个数，如果sum<0，则加上这个数后一定比当前这个数小，所以让sum等于当前这个数，如果sum>=0，则让sum=sum+当前这个数。扫描的过程还有比较Max和sum的值，取较大值。示例代码如下：
public class Solution { public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) { if(array==null||array.length<=0) return 0; int sum = array[0]; int maxSumOfSubArray = sum; for (int i = 1; i < array.length; i++) { if (sum >=0) { sum=sum+array[i]; } else sum=array[i]; if(sum>maxSumOfSubArray) maxSumOfSubArray=sum; } return maxSumOfSubArray; } }
最后，还有一种经典的动态规划算法(跟第二种方法类似)，我们要找到状态转移方程：
假设f(j)表示从是s[0]到s[j]最大和,则f(j)=max(s[j],f(j-1)+s[j])。示例代码如下：
public static int FindGreatestSumOfSubArray3(int[] array) { if(array==null||array.length<=0) return 0; int maxSumOfSubArray = Integer.MIN_VALUE; int sum=0; for (int i = 0; i < array.length; i++) { sum=Math.max(array[i], array[i]+sum); maxSumOfSubArray=Math.max(maxSumOfSubArray,sum); } return maxSumOfSubArray; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xujian2014/p/5642834.html
