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题意：输入栈的大小，输出可能的出栈顺序的个数。
这道题，如果做了1022，那就只要在上面改改就行了，
第一想法是加上全排列-----结果是正确的，但是绝对会超时
验证性的实现了：（Time Limit Exceeded）
import java.util.*; import java.io.*; public class Main{ public static void main(String[] arg){ Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); while(scan.hasNextInt()){ int n =scan.nextInt(); count = 0; char[] cs = new char[n]; char[] copy = new char[n]; for(int i = 0 ; i != cs.length ; i ++ ){ cs[i] = (char) i; copy[i] = (char) i; } getAllPermutationsAndCheck(copy,cs,0,n); System.out.println(count); } scan.close(); } static int[] outFlag = new int[200];//最多有200辆火车，1表示出,0表示进 static char[] stack = new char[100]; static int count; static void check(char[] put , char[] pop){ int n = put.length; int top = -1; int in=0,out=0,flag=0; while(out!=n&&in!=n+1){ if(top!=-1&&stack[top] == pop[out]){ top--; out++; outFlag[flag++] = 1; continue; } if(in==n){ break; } top++; stack[top] = put[in++]; outFlag[flag++] = 0; } if(flag==2*n){ count++; } } //非字典序 static void getAllPermutationsAndCheck(char[] copy,char[] cs,int start,int len){ if(start == len ){ check(copy, cs); return; } for(int i = start ; i != len ; i ++){ swap(cs,i,start); getAllPermutationsAndCheck(copy,cs,start+1,len); swap(cs,i,start); } } static void swap(char[] cs , int i , int j){ char t; t = cs[i]; cs[i] = cs[j]; cs[j] = t; } }
做了2021，题中有个(n<1000000)，和这道题一样（The result will be very large, so you may not process it by 32-bit integers.），可以想象得到，不能用递归，应该有巧妙方法来求。
不过，绞尽脑汁地想也想不出来的，除非你能从结果中看出规律~反正我没看出来 - -
结果符合卡特兰数，1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,......
卡特兰数实现：① h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
② h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)
③ h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
④ h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)
我实现了第二个：（Wrong Answer）
import java.util.*; import java.io.*; public class Main{ public static void main(String[] arg){ Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); while(scan.hasNextInt()){ int n =scan.nextInt(); int count = catalan(n); System.out.println(count); } scan.close(); } static int catalan(int n) { if(n==1){ return 1; } return catalan(n-1)*(4*n-2)/(n+1); } }
当然，数字越界了（The result will be very large, so you may not process it by 32-bit integers.）
因此，要用大数处理 - -
我用JAVA里面的BigInteger立刻就Accepted了
import java.util.*; import java.io.*; import java.math.BigInteger; public class Main{ public static void main(String[] arg){ Scanner scan = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); while(scan.hasNextInt()){ int n =scan.nextInt(); BigInteger count = catalan(n); System.out.println(count.toString()); } scan.close(); } static BigInteger catalan(int n) { if(n==1){ return new BigInteger("1"); } return catalan(n-1).multiply(new BigInteger(String.valueOf(4*n-2))).divide(new BigInteger(String.valueOf(n+1))); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiezie/p/5586899.html
