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前面在介绍并查集时顺便提了Kruskal算法，既然已经说到了最小生成树问题，就没有道理不把Prime算法说了。
这里面先补充下Kruskal算法的大概意思，Kruskal算法通过把所有的边从小到大排列后，不断取权值最小的边加入最小生成树（起初可能是离散的多个树，最终连成一个整体），并通过并查集来舍弃形成回路的边。
Prime算法有所不同，Prime算法先将一个起点加入最小生成树，之后不断寻找与最小生成树相连的边权最小的边能通向的点，并将其加入最小生成树，是一种更符合人的主观直觉的最小生成树算法。
需要注意的是，Kruskal和Prime都仅适用于无向图。
#include <algorithm> const int MAX_V = 100; const int INF = 1000000; int cost[MAX_V][MAX_V];//图 int V; bool path[MAX_V][MAX_V];//记录结果 int res; bool used[MAX_V];//表示是否访问过 int mincost[MAX_V];//表示到此点消耗值 void Prime() { res = 0;//统计最小消耗 for (int i = 0;i < V;++i)//初始化 { used[i] = false; mincost[i] = INF; for (int j = 0;j < V;++j) { path[i][j] = false; } } mincost[0] = 0;//从0点开始 int prev = 0;//记录路径 while (true) { int visited = -1; for (int i = 0;i < V;++i) { if (!used[i] && (visited == -1 || mincost[i] < mincost[visited])) visited = i;//贪婪寻找最短边 } if (visited == -1) break; used[visited] = true; if (visited) { path[prev][visited] = true; prev = visited; } res += mincost[visited]; for (int i = 0;i < V;++i) { mincost[i] = std::min(mincost[i], cost[visited][i]); } } }
下面给出一组Kruskal和Prime的测试数据及结果：
测试代码：
void mstTest() { cin >> V; for (int i = 0;i < V;++i) for (int j = 0;j < V;++j) { cin >> cost[i][j]; } for (int i = 0;i < V;++i) d[i] = INF; cout << "Kruskal:" << endl; Kruskal(); for (int i = 0;i < V;++i) { for (int j = 0;j < V;++j) { if (path[i][j]) cout << i << " " << j << endl; } } cout << res << endl; cout << endl; cout << "Prime" << endl; Prime(); for (int i = 0;i < V;++i) { for (int j = 0;j < V;++j) { if (path[i][j]) cout << i << " " << j << endl; } } cout << res << endl; }
测试结果：
9
1000000 1 5 7 4 1000000 1000000 1000000 1000000
1 1000000 1000000 1000000 1000000 3 10 1000000 1000000
5 1000000 1000000 1000000 1000000 2 1000000 2 1000000
7 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1 1000000 1000000
4 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 3 1000000
1000000 3 2 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 2
1000000 10 1000000 1 1000000 1000000 1000000 1000000 9
1000000 1000000 2 1000000 3 1000000 1000000 1000000 5
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 2 9 5 1000000
Kruskal:
0 1
0 3
1 5
2 5
2 7
3 6
4 7
5 8
21
Prime
0 1
1 5
2 7
3 6
4 3
5 2
7 8
8 4
21
请按任意键继续. . .
可以看到，两种算法生成了拥有相同最小消耗的两颗完全不同的最小生成树。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cielosun/p/5654585.html
