有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0
0.500 1.500
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
列方程组，然后相邻两组相减，消去二次项。
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <cmath> 5 using namespace std; 6 const int maxn=20; 7 const double eps=1e-8; 8 double A[maxn][maxn]; 9 10 void Solve(int n){ 11 for(int i=1;i<=n;i++){ 12 int r=i; 13 for(int j=i+1;j<=n;j++) 14 if(fabs(A[j][i])-fabs(A[r][i])>eps)r=j; 15 if(r!=i){ 16 for(int j=1;j<=n+1;j++) 17 swap(A[i][j],A[r][j]); 18 } 19 double x=A[i][i]; 20 for(int j=i;j<=n+1;j++)A[i][j]/=x; 21 for(int j=1;j<=n;j++) 22 if(i!=j){ 23 x=A[j][i]; 24 for(int k=i;k<=n+1;k++) 25 A[j][k]-=A[i][k]*x; 26 } 27 } 28 } 29 30 int main(){ 31 #ifndef ONLINE_JUDGE 32 freopen("bzoj_1013.in","r",stdin); 33 freopen("bzoj_1013.out","w",stdout); 34 #endif 35 int n; 36 scanf("%d",&n); 37 for(int i=1;i<=n+1;i++) 38 for(int j=1;j<=n;j++) 39 scanf("%lf",&A[i][j]); 40 41 for(int i=1;i<=n;i++){ 42 for(int j=1;j<=n;j++){ 43 A[i][n+1]-=A[i][j]*A[i][j]-A[i+1][j]*A[i+1][j]; 44 A[i][j]=2*(A[i+1][j]-A[i][j]); 45 } 46 } 47 48 Solve(n); 49 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 printf("%.3lf ",A[i][n+1]); 52 printf("\n"); 53 return 0; 54 }
线性代数（高斯消元）：JSOI2008 球形空间产生器sphere
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原文地址：http://www.cnblogs.com/TenderRun/p/5657100.html
