最短路径Dijkstra算法的C语言实现

    第一次发博文还请大家多多指教，文章的部分代码源自于网络，但是经过我的整合得以成为一段可以运行的解决最短路径问题的完整代码。并且会附上我自己的图解便于分析讲解。

  本文主要分为两个部分，一是邻接表的创建，二是最短路径问题的实现。将本文中的代码顺序粘贴下来，即可运行。
  在文章的最后有结合实例且比较详细的最短路径算法的执行情况，博主在之前的学习中这部分理解出现了问题，可能其他人在这个地方的理解也会出现偏差，因此我写了结合实例并且较为详细的运算过程。

   以下是关于邻接矩阵的创建

#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h> 
#include<malloc.h>

#define MAX 10000
#define MAXVEX 100
#define DEBUG

typedef char VertexType;//顶点类型应该由用户自己定义
typedef int EdgeType;

typedef struct 
{
    VertexType vertex[MAXVEX];
    EdgeType   adjList[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes,numEdges;//记录结点个数，边的个数
}Graph; 
void dijkstra(int startPos,int distance[],int path[],Graph *g);                                //求最短路径
void doDijkstra(Graph *g);      
char getValue(int i,Graph *g);  //获取某个编号所对应的顶点
int getNum(char ch,Graph *g);   //获取某个结点的编号
int locates(Graph *g,char ch);  //同样是获取某个结点的编号,同上
int getWeight(int a,int b,Graph *g); //获取某条边的权值

http://wenku.baidu.com/link?url=FziBh462uDKGDfZRvGbclA6UtjOGgk4y5N8Jk3vgESMCV7oV0IOG8RMPQQsY_fxM3EwZVrB4C3wy0N6JgJw4bkEQg4UjK28B_dIHreWGTwO 这是一些图常用的英文词汇，便于理解相关语句

int getWeight(int a,int b,Graph *g)
{
    return g->adjList[a][b];
}

下面两个是一样的原谅博主懒得改了

int locates(Graph *g,char ch)
{
    int i=0;
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
        if(g->vertex[i]==ch)
            break;
    return i;
}

int getNum(char ch,Graph *g)
{
    int i;
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
        if(g->vertex[i]==ch)
            return i;
}

void createGraph(Graph *g)  //创建一个图
{
    int i,j,k,w;
    printf("Input the number of vertexes and edges.\n");
    scanf("%d,%d",&g->numVertexes,&g->numEdges);//输入图的顶点和边的数目
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)//输入所有顶点
    {
        printf("Please input the vertexes.\n");
        g->vertex[i]=getchar();//循环输入顶点避免回车符号干扰
        while(g->vertex[i]==‘\n‘)
            g->vertex[i]=getchar();
    }
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)//初始化邻接矩阵，将每个值都定为MAX
        for(j=0;j<g->numVertexes;j++)
            g->adjList[i][j]=MAX;
    for(k=0;k<g->numEdges;k++)//输入边（每个边有两个顶点）和权值
    {
        char ch1,ch2;
        printf("Input the edges(vi,vj)coordinate vi ,coordinate vj and weight.\n");
        ch1=getchar();
        while(ch1==‘\n‘)
            ch1=getchar();
        ch2=getchar();
        while(ch2==‘\n‘)
            ch2=getchar();
        scanf("%d",&w);
        int m=-1;
        int n=-1;
        n=locates(g,ch1);
        m=locates(g,ch2);
        g->adjList[m][n]=w;//对邻接矩阵中的边进行赋值
        g->adjList[n][m]=w;
    }
}

void printGraph(Graph *g)//打印邻接矩阵
{
    int i,j;
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
    {
        for(j=0;j<g->numVertexes;j++)
            printf(" %5d ",g->adjList[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    Graph g;
    createGraph(&g);
    printGraph(&g);
    doDijkstra(&g);//最短路径算法的执行
    printGraph(&g);
    return 0;
}

接下来是最短路径部分源码

void doDijkstra(Graph *g)
{
    char startVertex;
    int *distance,i,*path;
    distance=(int*)malloc(g->numVertexes*sizeof(int));
    path=(int*)malloc(g->numVertexes*sizeof(int));
    printf("We will begin to find the distance from one vertex to the other vertex.\n");
    printf("Please input the starting vertex.\n");
    startVertex=getchar();
    while(startVertex==‘\n‘)
        startVertex=getchar();//输出起始点到其他所有顶点的最短距离
    dijkstra(getNum(startVertex,g),distance,path,g);
    printf("From vertex %c to the other vertexes the shortest distance are.\n",startVertex);
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
        printf("to vertex %c the distance are: %d\n",getValue(i,g),distance[i]);
    printf("Here is the path.\n");
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
    {
        if(path[i]!=-1)
            printf("The %c before the vertex is: %c \n",getValue(i,g),getValue(path[i],g));//输出在求最短路径过程中
                       //目标点和路径上它之前的那个点
    }
}

接下来我主要讲讲最短路径算法的核心组成部分
为了便于讲解：首先声明的是我的顶点是a,b,c,d,e,f,g,h其对应的编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8.

void dijkstra(int startPos,int distance[],int path[],Graph *g)
{
    int mindis,nextNode,*mark;
    int i=0,j=0;
    mark=(int *)malloc(g->numVertexes*sizeof(int));
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)   //先将与起始点有边连接的点的距离
                                    //初始化为其与初始点的权值
    {
        distance[i]=getWeight(startPos,i,g);
        mark[i]=0;
        if(i!=startPos&&distance[i]<MAX)
            path[i]=startPos;
        else
            path[i]=-1;
    }
    mark[startPos]=1;
    for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
    {
        mindis=MAX;
        for(j=0;j<g->numVertexes;j++)//循环1
        {
            if(mark[j]==0&&distance[j]<mindis)
            {
                nextNode=j;
                mindis=distance[j];
            }
        }
        if(mindis==MAX)
            return ;
        mark[nextNode]=1;
        for(j=0;j<g->numVertexes;j++)//循环2
        {
            if(mark[j]==0&&getWeight(nextNode,j,g)<MAX&&getWeight(nextNode,j,g)+distance[nextNode]<distance[j])
            {
                distance[j]=distance[nextNode]+getWeight(nextNode,j,g);
                path[j]=nextNode;
            }
        }
    }
} 

接下来我就逐步执行算法了
a是起始点其编号为0 mark[0]=1，在循环1中找到距离最小点为b，
mark[1]=1.
执行循环2，发现c与b是相连的（权值不是10000）并且点c没被访问过(即mark[2]=0),然后比较a点直接到c点和a->b->c的距离哪个小（由于a->c无权值故设为10000即无穷大），发现a->b->c的距离更小，于是distance[2]=distance[1]+weight(b,c) (注意distance[1]是初始化为a,b边的权值的）

执行循环2
发现d与b是相连的（权值不是10000）并且d没有被访问过，然后比较distance[3]与distance[2]+weight(b,d)大小关系发现distance[3]更小于是就不改变distance[3]的值

由于其他点不满足条件循环结束

执行循环1
编号2满足条件即c点满足条件，mark[2]=1,被标记

执行循环2
发现编号3没有被标记，但是distance[3] < a->b->c->d所以distance[3]的值不改变
继续执行循环2
发现编号4即e点没被标记，且distance[4]=MAX故将distance[4]更新为a->b->c->e

剩下的执行情况类似，就不一一赘述啦。