求出数组中超过一半的数

标签：数组中超过一半的数

Tango 是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在 Tango上面交流灌水。传说，Tango 有一大“水王”，他不但喜欢发贴，还会回复其他 ID 发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的 ID 也在表中，你能快速找出这个传说中的 Tango 水王吗？

思路：首先想到的是一个最直接的方法，我们可以对所有 ID 进行排序。然后再扫描一遍排好序的 ID 列表，统计各个 ID 出现的次数。如果某个 ID 出现的次数超过总数的一半，那么就输出这个 ID。这个算法的时间复杂度为 O（N * log2N + N）。如果 ID 列表已经是有序的，还需要扫描一遍整个列表来统计各个 ID 出现的次数吗？
如果一个 ID 出现的次数超过总数 N 的一半。那么，无论水王的 ID 是什么，这个有序的 ID 列表中的第 N/2 项（从 0 开始编号）一定会是这个 ID（读者可以试着证明一下）。省去重新扫描一遍列表， 可以节省一点算法耗费的时间。如果能够迅速定位到列表的某一项 （比如使用数组来存储列表），除去排序的时间复杂度，后处理需要的时间为 O（1）。但上面两种方法都需要先对 ID 列表进行排序，时间复杂度方面没有本质的改进。能否避免排序呢

如果每次删除两个不同的 ID（不管是否包含“水王”的 ID），那么，在剩下的 ID 列表中，“水王”ID 出现的次数仍然超过总数的一半。看到这一点之后， 就可以通过不断重复这个过程，把 ID 列表中的 ID 总数降低（转化为更小的问题），从而得到问题的答案。新的思路，避免了排序这个耗时的步骤，总的时间复杂度只有 O（N），且只需要常数的额外内存。

#include<iostream>
using namespace std;
//类比为一个数组中超过一半的数，求出这个数 
template<class T>
T Find(T* a,int size)
{
	T ret=-1;
	int time=0;
	for(int i=0;i<size;++i)
	{
		if(time==0)
		{
			ret=a[i];
			++time;
		}
		else
		{
			if(ret!=a[i])
				--time;
			else
				++time;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int a[10]={1,5,2,3,5,7,5,5,5,5};
	cout<<Find(a,10)<<endl;
	return 0;
}

参照：https://github.com/xiaozhi1995/SmartCode/blob/master/20160511702SearchMidNum/main.cpp

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