BZOJ1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

HINT

　　提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

　　这题简直制杖，居然不忽略行末空格，害得我wa了一发。

　　这题的关键就在于那一步推导。首先每个点到球心的距离相等，显然，在一个n维空间中，只需要n+1个点就可以确定一个球。那我们如何确定球心呢？

　　我们不妨设n维球心的坐标为（x1，x2，x3，...，xn），那么我们可以用第一个点和剩余的n个点建立方程得到距离相等的式子，然后高斯消元即可解出球心坐标。

　　以三维空间为例，令读入的第一个点坐标为(a，b，c)，第二个点为（a1，b1，c1），则第一个方程为(a1-x1)^2+(b1-x2)^2+(c1-x3)^2=(a-x1)^2+(b-x2)^2+(c-x3)^2，同理可得剩下的方程，

　　展开合并后可得2（a1-a）x1+2（b1-b）x2+2（c1-c）x3=a1^2-a^2+b1^2-b^2+c1^2-c^2

1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #ifdef WIN32 14 #define OT "%I64d" 15 #else 16 #define OT "%lld" 17 #endif 18 using namespace std; 19 typedef long long LL; 20 int n; 21 double lin[45]; 22 double a[45][45];//高斯消元的方程系数组 23 double x[45]; 24 25 inline int getint() 26 { 27 int w=0,q=0; 28 char c=getchar(); 29 while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); 30 if (c==‘-‘) q=1, c=getchar(); 31 while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); 32 return q ? -w : w; 33 } 34 35 inline void gauss(){ 36 int t; 37 for(int i=1;i<=n;i++) { 38 t=i; 39 for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j][i]>a[t][i]) t=j; 40 if(t!=i) for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(a[t][j],a[i][j]); 41 for(int j=i+1;j<=n;j++) { 42 double ljh=a[i][i]/a[j][i]; 43 for(int k=i+1;k<=n+1;k++) a[j][k]=a[i][k]-ljh*a[j][k]; 44 } 45 } 46 for(int i=n;i>=1;i--) { 47 for(int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]-=x[j]*a[i][j]; 48 x[i]=a[i][n+1]/a[i][i];//最后解一个一元一次方程组 49 } 50 } 51 52 inline void work(){ 53 n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&lin[i]);//利用第一个给剩下的n个建立方程，可以得到n个n元一次方程组，然后高斯消元 54 //圆心坐标组为xi，令第一个坐标为(a，b，c)，则第一个方程为(a1-x1)^2+(b1-x2)^2+(c1-x3)^2=(a-x1)^2+(b-x2)^2+(c-x3)^2，同理可得剩下的方程 55 double tt; 56 for(int i=1;i<=n;i++) { 57 for(int j=1;j<=n;j++) { 58 scanf("%lf",&tt); 59 a[i][j]=2*(tt-lin[j]); 60 a[i][n+1]+=tt*tt-lin[j]*lin[j]; 61 } 62 } 63 gauss(); 64 for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",x[i]); 65 printf("%.3lf",x[n]); 66 } 67 68 int main() 69 { 70 work(); 71 return 0; 72 }