快速排序

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1、快速排序

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

2、排序的过程

3、代码实现

三数取中法代码：

//优化一：三数取中法，避免出现最坏的情况
int GetMidIndex(int* a,int left,int right)
{
	assert(a);
	int mid = left + (right- left)/2;
	if(a[left] > a[right])
	{
		if(a[mid] > a[left])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			if(a[mid] > a[right])
				return mid;
			else
				return right;
		}
	}
	else//right大
	{
		if(a[mid] > a[right])
			return right;
		else//right 大
		{
			if(a[mid] > a[left])
				return mid;
			else
				return left;
		}
	}
}

快速排序的代码：

int PartSort1(int* a,int left,int right)
{
	int mid = GetMidIndex(a,left,right);
	int key = a[mid];
    int begin = left;
    int end = right-1;

	swap(a[mid],a[right]);
    while(begin <end)
    { 
        while(begin <end && a[end] >=key)
            end--;
		 while(begin <end && a[begin] <key)
            begin++;

		 if(begin < end)
		swap(a[begin],a[end]);
    }
	if(a[begin] > a[right])
	{
		swap(a[begin],a[right]);
		return begin;
	}
	else
		return begin;

}
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
	//快速排序的第二种优化，将插入排序与快速排序结合
	assert(a);
	if(left >= right)
		return;
	if(right -left < 16)
	{
		InsertSort(a+left,right-left+1);
		return;
	}
	else
	{
	    int ret = PartSort1(a,left,right);
	    QuickSort(a,left,ret-1);
	    QuickSort(a,ret+1,right);
	}

}

另外两种快速排序的方法：

//挖坑法
int PartSort2(int* a,int left,int right)
{
	int mid = GetMidIndex(a,left,right);
	int key = a[mid];
    int begin = left;
    int end = right;//初始时的坑
	swap(a[mid],a[right]);
	while(begin < end)
	{
		while(begin < end && a[begin] <= key)
			begin++;
		if(begin < end)
		{
			a[end] = a[begin];//begin的位置变为坑
		}
		while(begin < end && a[end] >= key)
			end--;
		if(begin < end)
		{
			a[begin] = a[end];
		}
	}
	//跳出循环后，begin的位置为坑，将key放入
	a[begin] = key;
	return begin;
}
//双指针法
int PartSort3(int* a,int left,int right)
{
	int mid = GetMidIndex(a,left,right);
	int key = a[mid];
	swap(a[mid],a[right]);
	int cur = 0;
	int prev = -1;
	while(cur < right)
	{
		if(a[cur] < key && (++prev != cur))
			swap(a[cur],a[prev]);
		cur++;			
	}
	prev++;
	swap(a[prev],a[cur]);
	return prev;
}

4、时间复杂度

1）最好：O(N*logN)

在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(NlogN)。

2）最坏：O(N*N)（key取得的值接近最大或最小）

最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(N*N)。

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