BZOJ-1264 :[AHOI2006]基因匹配Match(树状数组+DP)

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序： ? 从输入文件中读入两个等长的DNA序列； ? 计算它们的最大匹配； ? 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

家乡的省选题~ 很好的一道题，一般的LCS时间复杂度是O(n^2), 所以这题应该采用树状数组优化

毕竟我是个蒟蒻，做这题时还不知道树状数组的实现，所以题解我就引用别人的辣~标明出处：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39958251?utm_source=tuicool

扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置这5个位置的每个f[pos]值都可以被b[i]更新于是找到f[1]到f[pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可

1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 #include <vector> 8 #include <iostream> 9 #include "algorithm" 10 using namespace std; 11 typedef long long LL; 12 const int MAX=20005; 13 int n; 14 int f[MAX*5]={0}; 15 int c[MAX*5]={0},pos[MAX][6]={0}; 16 void update(int x,int y){ 17 for (;x<=5*n;x+=(x&-x)) 18 c[x]=max(c[x],y); 19 } 20 int search(int x){ 21 int z(0); 22 for (;x>0;x-=(x&-x)) 23 z=max(c[x],z); 24 return z; 25 } 26 int main(){ 27 freopen ("match.in","r",stdin); 28 freopen ("match.out","w",stdout); 29 int i,j,k; 30 int ans(0); 31 scanf("%d",&n); 32 for (i=1;i<=5*n;i++) 33 {scanf("%d",&j); 34 pos[j][++pos[j][0]]=i; 35 } 36 for (i=1;i<=5*n;i++) 37 {scanf("%d",&k); 38 for (j=5;j>=1;j--) 39 {int x,y; 40 x=pos[k][j]; 41 y=search(x-1)+1; 42 if (f[x]<y) 43 {f[x]=y; 44 update(x,y); 45 } 46 } 47 } 48 for (i=1;i<=5*n;i++) 49 ans=max(ans,f[i]); 50 printf("%d",ans); 51 return 0; 52 }