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特别说明：
对于算法，重在理解其思想、解决问题的方法，思路。因此，以下内容全都假定待排序序列的存储结构为：顺序存储结构。
希尔排序算法摘要：
希尔排序又称为“缩小增量排序”。直接插入排序算法在效率上虽说没办法突破 ，但其在少量数据或待排序列基本有序的情况下，效率却是非常高效的。因此，为进一步提高排序算法的效率，就需要适当地构造前述的那些条件。希尔排序就是第一批突破排序算法时间复杂度
的一个算法。因此，希尔排序算法算是一种属于插入排序类别的方法。
希尔排序算法思想：
算法总体描述：将待排序序列按指定步长，划分成多个子序列，分别对每个子序列应用插入排序进行排序，待全部子序列全部排序完成后，将步长缩小后，再次重新划分子序列并重新排序。如此重复，直至步长降至1为止。
具体描述：
假设待排序序列为 。即为：
、
、
、...、
、
，步长增量 step 初始为
，以后每将缩短为 step =
，则算法可描述如下：
01.step = ；
02.将整个待排序序列划分为以下 个子序列：
{ 、
、
、
、...、
}、
{ 、
、
、...、
}、
...、
{ 、
、
、...、
}；
注意：以上各子序列的最后一个元素的下标均不超过 n。即：
n；
n；
....
n；
03.分别对以上划分好的各子序列进行插入排序；
04.如果 step = 1，则排序完成退出；
05.否则，缩小步长增量 step = ，重新回到 02 点执行；
下面简要分析下，为何希尔排序能成功构造出前文摘要部分所述的条件。首先，将待排序序列按步长划分成多个子序列，则每个子序列的个数就比原子序列少 step 倍，因此，执行插入排序时的效率会比对 n 个数的序列来的高。其次，虽说随着步长 step 的不断缩小，每个子序列的数据量逐渐增大，但每执行完一趟后，待排序序列相比之下都前前一趟更为有序了一些，此时执行起插入排序，其效率又会有所提高。因此，希尔排序就是如此巧妙地构造出了前文摘要所述的两个条件：少数据量或者待排序序列基本有序。从而插入排序的效率，最终提高希尔排序的效率。
希尔排序算法编码参考如下：
1 // 2 // summary : 希尔排序算法.(希尔排序其实算是对直接插入排序算法的改进) 3 // in param : seqlist 待排序列表.同时也是排完序列表. 4 // in param : nLen 列表长度 5 // out param : -- 6 // return : -- 7 // !!!note : 01.以下实现均假设一切输入数据都合法.即:内部不对参数全法性进行校验,默认它们全都合法有效. 8 // 02.排序开始前 seqlist 是无序的,排序结束后 seqlist 是有序的. 9 // 03.该实现版本,步长每次折半. 10 void shell_sort(int seqlist[/*nLen*/], const int nLen) { 11 auto nTemp = 0; 12 auto nStep = nLen >> 1; 13 auto nLoopIdx = 0; // 趟循环 14 auto nOuterIdx = 0; 15 auto nInnerIdx = 0; 16 while (nStep > 0) { 17 for (nLoopIdx = 0; nLoopIdx < nStep; ++nLoopIdx) { 18 for (nOuterIdx = nLoopIdx + nStep; nOuterIdx < nLen; nOuterIdx += nStep) { 19 nTemp = seqlist[nOuterIdx]; 20 for (nInnerIdx = nOuterIdx; nInnerIdx > 0; nInnerIdx -= nStep) { 21 if (seqlist[nInnerIdx] >= seqlist[nInnerIdx - nStep]) { 22 break; 23 } 24 seqlist[nInnerIdx] = seqlist[nInnerIdx - nStep]; 25 } 26 seqlist[nInnerIdx] = nTemp; 27 } 28 } 29 nStep = nStep >> 1; 30 } 31 }
上面编码其实可以使用3个循环即可实现希尔排序算法，但从理解思想的角度看，上述编码更容易理解些(还是那句话，本人是重要理解算法的思想，解决问题的思路、方法，因此并没有在编码简洁等方面做太多的完善，有些时间，算法写的过于简洁，反而不容易理解)。
算法分析：
关于希尔排序算法的时间复杂度是与步长的取定有关系的，目前在数学上还没有明确的论证。
在严蔚敏的书中述：经过大量实验，有的人认为增量序列公式为 =
时，希尔排序时间复杂度为
，其中 t 为排序的趟数，1
k
t
。
Wiki中描述：当步长取 step = 时，时间复杂度为
。
在其他数据结构书本中(如：《大话数据结构》)，则描述时间复杂度为 。
在其他有关该算法描述的资料上，如：Web上等，有的也是直接描述为 。
在算导中倒没有见到对Shell sort的内容，所以有点可惜。因为算导是比较偏向理论性论述、论证的一本书籍，算是比较权威的。
不论怎么样，目前认为shell sort算法在最好情况下的时间复杂度为 ，最坏情况下为
。在少数据量的情况下，shell sort 算是非常不错的一个排序算。且相较插入排序算法，其主要操作是在数据的比较上，数据移动操作相对更少。但希尔排序算法是不稳定排序算法，而直接插入排序算法却是稳定的。二者需要的辅助空间都是
。另外，一定要注意：不论步长公式取值，都必需保证最后步长值，必需为 1。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tongy0/p/5723147.html
