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连续子数组的最大和问题

时间:2016-08-01 12:23:30      阅读:206      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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参考自:求连续子数组的最大和

求子数组的最大和
题目描述:
输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,
因此输出为该子数组的和18。

 

思路

一、暴力求法

  计算每一个子数组的和,然后求最大值,复杂度O(n3)。不推荐,代码就不写了。

二、 动态规划

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小。

 1         // 动态规划基础版
 2     public static int findMax(int[] arr) {
 3         int n = arr.length;
 4         int end[] = new int[n];
 5         int sum[] = new int[n];
 6         end[0] = sum[0] = arr[0];
 7         for (int i = 1; i < n; i++) {
 8             end[i] = max(end[i - 1] + arr[i], arr[i]);
 9             sum[i] = max(end[i], sum[i - 1]);
10         }
11         return sum[n - 1];
12     }
13 
14     private static int max(int i, int j) {
15         return i > j ? i : j;
16     }
17 
18     // 动态规划改进版
19     public static int findMax2(int [] arr){
20         int n = arr.length ;
21         int res = arr[0] ;
22         int end = arr[0] ;
23         for(int i = 1 ; i < n ; i++){
24             end = (end+arr[i])>arr[i]?end+arr[i]:arr[i] ;
25             res = end>res?end:res ;
26         }
27         return res ;
28     }

 

三、扫描法

(后加注:这里提到的扫描法存在一个问题就是如果最大字段和小于0则算法没法给出正确答案。其实这个问题用动态规划就好,这里的扫描法其实真的不是个好方法,只是因为很有名所以还是粘出来了)

当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。实现:

 1         //一次扫描版
 2     public static int findMax3(int [] arr){
 3         int n = arr.length ;
 4         int sum = 0 ;
 5         int b = 0 ;
 6         for(int i = 1 ; i < n ; i++){
 7             if(b < 0){
 8                 b = arr[i] ;
 9             }else{
10                 b += arr[i] ;
11             }
12             
13             if(sum < b){
14                 sum = b ;
15             }
16         }
17         
18         return sum ;
19     }

 

连续子数组的最大和问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/mukekeheart/p/5725043.html

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