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参考自：求连续子数组的最大和
求子数组的最大和
题目描述：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。
思路
一、暴力求法
计算每一个子数组的和，然后求最大值，复杂度O(n3)。不推荐，代码就不写了。
二、 动态规划
设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。
1 // 动态规划基础版 2 public static int findMax(int[] arr) { 3 int n = arr.length; 4 int end[] = new int[n]; 5 int sum[] = new int[n]; 6 end[0] = sum[0] = arr[0]; 7 for (int i = 1; i < n; i++) { 8 end[i] = max(end[i - 1] + arr[i], arr[i]); 9 sum[i] = max(end[i], sum[i - 1]); 10 } 11 return sum[n - 1]; 12 } 13 14 private static int max(int i, int j) { 15 return i > j ? i : j; 16 } 17 18 // 动态规划改进版 19 public static int findMax2(int [] arr){ 20 int n = arr.length ; 21 int res = arr[0] ; 22 int end = arr[0] ; 23 for(int i = 1 ; i < n ; i++){ 24 end = (end+arr[i])>arr[i]?end+arr[i]:arr[i] ; 25 res = end>res?end:res ; 26 } 27 return res ; 28 }
三、扫描法
（后加注：这里提到的扫描法存在一个问题就是如果最大字段和小于0则算法没法给出正确答案。其实这个问题用动态规划就好，这里的扫描法其实真的不是个好方法，只是因为很有名所以还是粘出来了）
当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。实现：
1 //一次扫描版 2 public static int findMax3(int [] arr){ 3 int n = arr.length ; 4 int sum = 0 ; 5 int b = 0 ; 6 for(int i = 1 ; i < n ; i++){ 7 if(b < 0){ 8 b = arr[i] ; 9 }else{ 10 b += arr[i] ; 11 } 12 13 if(sum < b){ 14 sum = b ; 15 } 16 } 17 18 return sum ; 19 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/mukekeheart/p/5725043.html
