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【题目大意】
普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。现在对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
【思路】
对于普通的Nim游戏，如果所有石子数量异或和为1，则必胜，否则不能。
现在这些堆组成了一棵树，我们用query(x)表示从x到根节点的异或值，显然u到v的路径上的异或和胃query(u) xor query(v) xor (num[lca(u,v)])(因为它们的最近公共祖先被重复异或了两次，抵消掉了，所以又要异或回来。)
第一种做法就是用数量剖分，映射到线段树上去解决。
由于每个u的值改变，它仅仅会影响到它及它子树的query值，而且一个节点及其子树的dfs序是连续的，可以用树状数组来维护一下。
关于利用dfs序相同性质的一道题目，和AC自动机结合更困难些→♦
树状数组维护xor和维护和一个道理，相当于一个区间修改点查询的树状数组。注意一下修改操作的方法：delta=num[u]^v，这样异或的时候原来的num[u]就抵消了，留下了v。这比较简单，但是不要忘记了修改后要num[u]→v。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=500000+50; 8 const int DEG=20; 9 vector<int> E[MAXN]; 10 int start[MAXN],end[MAXN]; 11 int n,num[MAXN],e[MAXN]; 12 int anc[MAXN][DEG],dep[MAXN]; 13 int cnt=0; 14 15 void addedge(int u,int v) 16 { 17 E[u].push_back(v); 18 E[v].push_back(u); 19 } 20 21 /*树状数组区间修改点查询部分*/ 22 int lowbit(int x) 23 { 24 return (x&(-x)); 25 } 26 27 void modify(int x,int y,int delta) 28 { 29 if (x<y) swap(x,y); 30 x++; 31 while (x<MAXN) e[x]^=delta,x+=lowbit(x); 32 while (y<MAXN) e[y]^=delta,y+=lowbit(y); 33 } 34 35 int query(int x) 36 { 37 int ret=0; 38 while(x) ret^=e[x],x-=lowbit(x); 39 return ret; 40 } 41 42 /*dfs序部分及lca的初始化*/ 43 void dfs(int u,int fa,int d) 44 { 45 dep[u]=d; 46 anc[u][0]=fa; 47 start[u]=++cnt; 48 for (int i=0;i<E[u].size();i++) 49 if (E[u][i]!=fa) dfs(E[u][i],u,d+1); 50 end[u]=cnt; 51 } 52 53 /*lca部分*/ 54 void getanc() 55 { 56 for (int i=1;i<DEG;i++) 57 for (int j=1;j<=n;j++) 58 anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1]; 59 } 60 61 int swim(int u,int H) 62 { 63 int i=0; 64 while (H) 65 { 66 if (H&1) u=anc[u][i]; 67 i++; 68 H>>=1; 69 } 70 return u; 71 } 72 73 int lca(int u,int v) 74 { 75 if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v); 76 u=swim(u,dep[u]-dep[v]); 77 if (u==v) return u; 78 for (int i=DEG-1;i>=0;i--) 79 { 80 if (anc[u][i]!=anc[v][i]) 81 { 82 u=anc[u][i]; 83 v=anc[v][i]; 84 } 85 } 86 return anc[u][0]; 87 } 88 89 /*main*/ 90 void init() 91 { 92 scanf("%d",&n); 93 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]); 94 for (int i=0;i<n-1;i++) 95 { 96 int u,v; 97 scanf("%d%d",&u,&v); 98 addedge(u,v); 99 } 100 dfs(1,0,0); 101 getanc(); 102 memset(e,0,sizeof(e)); 103 for (int i=1;i<=n;i++) modify(start[i],end[i],num[i]); 104 } 105 106 void solve() 107 { 108 int q; 109 scanf("%d",&q); 110 for (int i=0;i<q;i++) 111 { 112 char c[2];int u,v; 113 scanf("%s%d%d",c,&u,&v); 114 if (c[0]==‘Q‘) 115 { 116 int LCA=lca(u,v); 117 int ans=query(start[u])^query(start[v])^num[LCA]; 118 if (ans) puts("Yes");else puts("No"); 119 } 120 else 121 { 122 modify(start[u],end[u],num[u]^v); 123 num[u]=v; 124 } 125 } 126 } 127 128 int main() 129 { 130 init(); 131 solve(); 132 return 0; 133 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/iiyiyi/p/5725502.html
