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题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5792
题目描述：给你n个值，每个值用A[i]表示，然后问你能否找到多少组（a,b,c,d）四个编号，四个编号互不相同，然后a < b, c < d，a代表的值小于b代表的值，c代表的值大于d代表的值。
解题思路：先考虑a和b这两个编号，遍历每一个编号作为b，然后找到b前面有多少个小于b的值，就是对于这一个编号b合理的编号a，对于每一组a和b，就可以考虑c和d，能够满足条件c和d的很显然就是除去a和b整个序列有多少个逆序对，对吧。然后对于每一个b有x个a满足条件，所以对于当前b，能够满足条件的就是（x*所有的逆序对的个数 - 逆序对中包涵a和b的个数）。所有逆序对很容易就可以用树状数组求出来，x也就是b前面有多少个小于编号b代表的值得个数，也很容易求出来，然后包涵a和b个数的逆序对呢，a前面大于A[a]的个数和a后面小于A[a]的个数，b也是一样的。
设x为对于每个b满足条件的a的个数，na代表和a有关系的逆序对,nb代表和b有关系的逆序对，tot代表所有的逆序对个数，然后对于每一个b就有 tot*x - nb*x - （所有na的值）。
代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
#define inf 9223372036854775807
#define INF 9e7+5
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = 5e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const db eps = 1e-9;
ll n, c[maxn], a[maxn], num[maxn], tot, cc[maxn], lar[maxn], b[maxn];
struct pos {
ll a, ord, la;
} q[maxn];
void init() {
tot = 0;
memset(c, 0, sizeof(c));
memset(cc, 0, sizeof(cc));
memset(lar, 0, sizeof(lar)); //这个数组好像不用初始化
}
ll lowbit(ll x) {
return x & (-x); //求最低位
}
void updata(ll x, ll p, ll u[]) { //更新
while (x <= maxn) {
u[x] += p;
x += lowbit(x);
}
}
ll getsum(ll x, ll u[]) {
ll ans = 0;
while (x > 0) {
ans += u[x];
x -= lowbit(x);
}
return ans;
}
bool cmp1(const pos&a, const pos&b)
{
return a.a<b.a;
}
bool cmp2(const pos&a, const pos&b){
return a.ord<b.ord;
}
void solve() {
while (cin >> n) {
init();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%I64d", &q[i].a);
q[i].ord = i;
}
int pp = 0; sort(q+1, q+1+n, cmp1);
q[0].a = -1;
for (int i = 1; i <= n; i++) { //离散化
if (q[i].a != q[i-1].a) q[i].la = ++pp;
else {
q[i].la = pp;
}
}
sort(q+1, q+1+n, cmp2);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
lar[i] = i - getsum(q[i].la, c) - 1; //求出每个数前面
updata(q[i].la, 1, c); //有多少比他大的数
}
memset(c, 0, sizeof(c));
for (int i = n; i >= 1; i--) {
num[i] = getsum(q[i].la-1, c); //求出每个数的
updata(q[i].la, 1, c); tot += num[i]; //后面比他小的个数
}
ll ans = 0; memset(c, 0, sizeof(c));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ll tmp = getsum(q[i].la-1, c); //对当前b满足条件的a的个数
updata(q[i].la, 1, c);
ll tt = getsum(q[i].la-1, cc); //求出和a有关系的逆序对
updata(q[i].la, num[i] + lar[i], cc);//num[i]+lar[i]就是和a有关系的逆序对
ans += tmp * tot - tt - (num[i]+lar[i])*tmp;//这里的num[i]+lar[i]是和b有关系的逆序对
}
cout << ans << endl;
}
}
int main(){
//cin.sync_with_stdio(false);
//freopen("tt.txt", "r", stdin);
//freopen("isharp.out", "w", stdout);
solve();
return 0;
}
hdu5792 World is Exploding(多校第五场）树状数组求逆序对 离散化
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ost-xg/p/5730590.html
