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中位数，就是数组排序后处于数组最中间的那个元素。说来有些麻烦，如果数组长度是奇数，最中间就是位置为（n+1）／2的那个元素。如果是偶数呢，标准的定义是位置为n/2和位置为n/2+1的两个元素的和除以2的结果，有些复杂。为了解答的方便，我们假设数组长度暂且都为奇数吧。
面试时，大家是不是经常被问到，怎么求一个无序数组（长度为n）的中位数？
不假思索的算法是，首先将数组排序，然后直接从排序数组中找出中位数。这个算法的复杂度是O（nlogn），就是排序的复杂度。当然，答案是有了，但不会impress面试官的：）。but it is ok, 如果你能写出代码。
排序代码
1 public void sort(int arr[],int low,int high) 2 { 3 int l=low; 4 int h=high; 5 int povit=arr[low]; 6 7 while(l<h) 8 { 9 while(l<h&&arr[h]>=povit) h--; 10 if(l<h){ 11 int temp=arr[h]; 12 arr[h]=arr[l]; 13 arr[l]=temp; 14 l++; 15 } 16 17 while(l<h&&arr[l]<=povit) l++; 18 19 if(l<h){ 20 int temp=arr[h]; 21 arr[h]=arr[l]; 22 arr[l]=temp; 23 h--; 24 } 25 } 26 27 if(l>low) sort(arr,low,l-1); 28 if(l<high) sort(arr,l+1,high); 29 }
另外一个优化的快速算法是快速中位数算法，类似于快速排序，采用的是分而治之的思想。基本思路是：任意挑一个元素，以该元素为支点，将数组分成两部分，左部分是小于等于支点的，右部分是大于支点的。如果你的运气爆棚，左部分正好是（n－1）／2个元素，那么支点的那个数就是中位数。否则的话，相信你知道怎么推理了。写出没有bug的代码还是需要一点点功力的。作为家庭作业好了。
代码
【后续更新】
这里，给大家介绍一个让人眼前一亮的算法，至少，看着很美妙，可以细细品味。算法的核心是使用最小堆（heap），你想到了吗？
首先将数组的前（n+1）／2个元素建立一个最小堆。
然后，对于下一个元素，和堆顶的元素比较，如果小于等于，丢弃之，接着看下一个元素。如果大于，则用该元素取代堆顶，再调整堆，接着看下一个元素。重复这个步骤，直到数组为空。
当数组都遍历完了，那么，堆顶的元素即是中位数。
可以看出，长度为（n＋1）／2的最小堆是解决方案的精华之处。
代码
1 public static double median(int[] array){ 2 int heapSize = array.length/2 + 1; 3 PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(heapSize); 4 for(int i=0; i<heapSize; i++){ 5 heap.add(array[i]); 6 } 7 for(int i=heapSize; i<array.length; i++){ 8 if(heap.peek()<array[i]){ 9 heap.poll(); 10 heap.add(array[i]); 11 } 12 } 13 if(array.length % 2 == 1){ 14 return (double)heap.peek(); 15 } 16 else{ 17 return (double)(heap.poll()+heap.peek())/2.0; 18 } 19 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shizhh/p/5746151.html
