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# 题目
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
# 思路
两指针填充数组法：
想法来源于插入排序的过程。插入排序每一次将一位数字之前插入有序数组之中。
例如{1, 3, 4, 2}，前面三位已用插入排序排序完毕，第四位2首先和1比较，大于，再和后面一位比较，小于，故放入该位置，其余元素后移。
此题的算法：
首先，把指针index1指向nums1，指针Index2指向nums2，同时创建一个数组sum，用来保存两个数组按照大小合并的结果。
接着，比较index1和index2所指元素的大小，sum数组填充两者较小的一个，同时指向较小元素的指针后移一位。
反复上面一步，当sum填充到中间时，结束，根据奇偶，计算中间值。
举个例子：
比如nums1 = {1, 3}，nums2 = {2, 4, 5}，index1指向nums1中的1，index2指向nums2中的2，1 < 2，所以sum填充1。
此时index1后移指向3，3 > 2，sum填充2，index2后移。此时index2指向4，4 > 3，sum填充3。此时sum已经填充到中部，故直接输出3。
// use two pointers to construct full nums including nums1 and nums2 // two pointers: time O(m+n) space O(n) result: 255ms public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int[] sum; // nums1 is null or num2 is null if (nums1.Length == 0) sum = nums2; else if (nums2.Length == 0) sum = nums1; else sum = new int[nums1.Length + nums2.Length]; // user 2 pointers to find middle numbers int length = nums1.Length + nums2.Length, index1 = 0, index2 = 0, index = 0; for (; index < sum.Length && index1 < nums1.Length && index2 < nums2.Length; index++) { if (nums1[index1] < nums2[index2]) sum[index] = nums1[index1++]; else sum[index] = nums2[index2++]; } for (; index1 < nums1.Length; index++, index1++) sum[index] = nums1[index1]; for (; index2 < nums2.Length; index++, index2++) sum[index] = nums2[index2]; if (length % 2 != 0) return sum[length / 2]; else return (double)(sum[length / 2 - 1] + sum[length / 2]) / 2; }
两指针填充数组法，时间复杂度O(m + n)，空间复杂度O(n)，时间255ms。
算法虽然AC(Accept)了，可并不满足题中所给的时间复杂度O(lg(m + n))。谈到lg，即以2为底的对数，很容易联想到对半的思想，二分查找法。
然而我并想不出来如何二分。
去LeetCode的Discuss区看了一下。发现了这样一个算法：二分查找，划分两数组法。参考地址：https://discuss.leetcode.com/topic/4996/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation/90。
天才。
只说说大概流程，具体内容直接参考链接，不懂请大胆留言。
算法的主要目的是将nums1和nums2形式意义上合并，再划分成两个规模相等且右侧所有数字大于左侧所有数字的数组（利用指针标记划分的位置），再根据划分的位置（由于两部分规模相等，必然是中间元素），输出结果。
如下图，我们先确定划分位置，这个划分位置一定会将左右两侧等分。
之后我们要保证左侧所有元素小于右侧所有元素，由于nums1和nums2是有序数组，边界元素就是划分之中最大/最小的元素，所以我们只需要关注边界即可。
假设nums1划分的位置是i，nums2划分的位置是j，要满足左侧元素小于右侧所有元素，必须满足nums1[i - 1] < nums1[i](数组有序，必定满足)，nums1[i - 1] < nums2[j]，nums1[i] > nums2[j - 1]，nums2[j - 1] < nums2[j]（数组有序，必定满足）。
若不满足nums1[i - 1] < nums2[j]，如图，重新确定划分位置（图只是重划分的位置只是减少了1，实际上重划分的位置采用二分法）。
若不满足nums1[i] > nums2[j - 1]，如图，重新确定划分位置（图只是重划分的位置只是减少了1，实际上重划分的位置采用二分法）。
反复上述过程，最后我们可以得到中间值。
# 解决（二分查找，划分两数组法）
// reference: https://discuss.leetcode.com/topic/4996/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation/ // time: O(lg(min(nums1,nums2)) space: O(1) result: 228ms public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { if (nums1.Length == 0 && nums2.Length == 0) throw new Exception("none value in nums1 and nums2"); if (nums1.Length == 0 && nums2.Length % 2 == 0) return (double)(nums2[nums2.Length / 2 - 1] + nums2[nums2.Length / 2]) / 2; if (nums1.Length == 0 && nums2.Length % 2 != 0) return (double)nums2[nums2.Length / 2]; if (nums2.Length == 0 && nums1.Length % 2 == 0) return (double)(nums1[nums1.Length / 2 - 1] + nums1[nums1.Length / 2]) / 2; if (nums2.Length == 0 && nums1.Length % 2 != 0) return (double)nums1[nums1.Length / 2]; if (nums1.Length > nums2.Length) return FindMedianSortedArrays(nums2, nums1); int imin = 0, imax = nums1.Length, midLength = (nums1.Length + nums2.Length + 1) / 2; int i, j; // when i isn‘t the split must satisfy below condition do { i = (imin + imax) / 2; j = midLength - i; if (i > 0 && j < nums2.Length && nums1[i - 1] > nums2[j]) imax--; // nums[i - 1] > nums[j] means imin is too samll else if (i < nums1.Length && j > 0 && nums1[i] < nums2[j - 1]) imin++; // nums1[i] < nums2[j - 1] means imax is small else break; } while (true); // i is split, so we get answer by conditon // get left first int left; if (i == 0) left = nums2[j - 1]; else if (j == 0) left = nums1[i - 1]; else left = nums1[i - 1] > nums2[j - 1] ? nums1[i - 1] : left = nums2[j - 1]; // sum length is odd if ((nums1.Length + nums2.Length) % 2 != 0) { return (double)left; } else { int right; if (i == nums1.Length) right = nums2[j]; else if (j == nums2.Length) right = nums1[i]; else right = nums1[i] < nums2[j] ? nums1[i] : nums2[j]; return (double)(left + right) / 2; } }
二分查找，划分两数组法，时间复杂度O(lg(m + n))，空间复杂度O(1)，时间228ms。
# 题外话
图够丑吗？来喷我啊，嘿嘿？
# 测试用例
static void Main(string[] args) { _4MedianofTwoSortedArrays solution = new _4MedianofTwoSortedArrays(); Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 3 }, new int[] { 2 }) == 2.0d, "wrong 1"); // odd Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 2 }, new int[] { 1, 3 }) == 2.0d, "wrong 2"); // odd Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 2 }, new int[] { 2, 3 }) == 2.0d, "wrong 3"); // even and duplication Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 3 }, new int[] { 2, 4 }) == 2.5d, "wrong 4"); // even Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { }, new int[] { 2, 5 }) == 3.5d, "wrong 5"); // nums1 null Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 3 }, new int[] { }) == 2d, "wrong 6"); // nums2 numm Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, new int[] { 7 }) == 4d, "wrong 7"); // only nums1 pointer move Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 7 }, new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }) == 4.5d, "wrong 8"); // only nums2 pointer move Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 3, 7 }, new int[] { 1, 2, 4, 4, 8 }) == 3.5d, "wrong 9"); Debug.Assert(solution.FindMedianSortedArrays(new int[] { 1, 3 }, new int[] { 1, 2, 4, 4, 8 }) == 3d, "wrong 10"); }
# 地址
Q： https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
A： https://github.com/mofadeyunduo/LeetCode/tree/master/4MedianofTwoSortedArrays
（希望各位多多支持本人刚刚建立的GitHub和博客，谢谢，有问题可以邮件609092186@qq.com或者留言，我尽快回复）
LeetCode-4MedianofTwoSortedArrays(C#)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Piers/p/5762947.html
