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解决一个给定问题，算法需要一次或多次地递归调用自身来解决相关的子问题，这种算法通常采用分治策略。分治模式在每一层递归上都有三个步骤：
〉〉分解：将原问题分解成一系列子问题
〉〉解决：递归地求解各子问题。若子问题足够小，则直接求解
〉〉合并：将子问题的结果合并成原问题的解。
归并排序的关键在于归并两个相邻的子序列，使其变成一个排序好的新序列。如果这个新序列就是原来需要进行排序的数组，那么排序完成。所以，我们需要将原序列递归地分成若干子序列，直道最小的子序列只有一个元素，然后将子序列依次归并，就可以得到排序好的原序列。我们要解决的第一个问题就是：假设有子序列A[p...q]和子序列[q + 1...r]是已经排序好的子序列，如何按顺序将它们归并到一个子序列中去呢？
我们可以用扑克牌做模拟。将两堆数量相近的扑克牌按顺序叠好，最小的牌放在最上面，牌面朝上。
〉〉第一步：拿出两张中较小的一张，放在桌上。
〉〉第二步：分别比较所拿的牌和两个堆上面的牌，重复第一步，跟在前一张牌的后面。直到一个堆拿完。
〉〉第三步：将剩余的堆从上往下一次放在桌上，跟在前一张牌的后面。
由此可见，按问题要求（加橙色的），我们可以设计如下代码：
void merge(int ar[], int p, int q, int r, int temp[]){ //将ar[p...q]和ar[q+1...r]合并到temp[p...r],temp由外部分配内存 int i = p, j = q + 1, k = 0; while(i <= q && j <= r){ if(ar[i] < ar[j]) temp[k++] = ar[i++]; else temp[k++] = ar[j++]; } while(i <= q) //如果ar[p..q]有剩 temp[k++] = ar[i++]; while(j <= r) //如果ar[q+1..r]有剩 temp[k++] = ar[j++]; for(k = 0; k <= (r - p); k++) //将合并后的子序列赋值给原序列ar[p...r] ar[p + k] = temp[k]; }
对于归并排序，我们要解决的第二个问题就是：原序列如何成为有序序列？
我们可以通过将原序列二分为两个子序列，再将两个子序列二分为另外的四个子序列，直到不能再分解为止。然后分别合并相邻的两个子序列，直到不能合并为止。这里引用网络上的一张图修改后来说明这个原理。
前面提到过，解决一个给定问题，算法需要一次或多次地递归调用自身来解决相关的子问题，这种算法通常采用分治策略。所以，我们可以利用分治策略通过通过递归调用一个函数来解决。我们可以这样写代码：
void mergesort(int ar[], int head, int end, int temp[]){ if(head < end){ //条件：直到不能分割为止 int middle = (head + end) / 2; //找到二分原序列的点 mergesort(ar, head, middle, temp); //左子序列排序 mergesort(ar, middle + 1, end, temp); //右子序列排序 merge(ar, head, middle, end, temp); //合并这两个子序列 } }
分析上面的代码，我们可以将上图标上执行顺序（建议在新窗口打开下图），来验证该算法的正确性。同时，你也可以通过类似“循环不变式”的方法证明：
到这里，归并排序的所有问题都解决完了。我们给出完整的不带注释（分配内存后的空注释是标志，提醒一定要及时释放内存）的代码。
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <conio.h> 4 #include <time.h> 5 6 void mergesort(int [], int, int, int []); 7 void merge(int [], int, int, int, int[]); 8 9 int main(int argc, char * argv[]){ 10 int * ar, * temp; 11 int n = 10, i; 12 13 if( !(ar = (int *)malloc( (size_t)n * sizeof(int) ) ) )// 14 exit(EXIT_FAILURE); 15 if( !(temp = (int *)malloc( (size_t)n * sizeof(int) ) ) )// 16 exit(EXIT_FAILURE); 17 18 srand( (unsigned int)time(NULL) ); 19 for(i = 0; i < n; i++){ 20 ar[i] = rand() % 1000; 21 printf("%-4d",ar[i]); 22 } 23 24 mergesort(ar, 0, n - 1, temp); 25 26 printf("\n归并排序后:\n"); 27 for(i = 0; i < n; i++) 28 printf("%-4d",ar[i]); 29 30 free(temp); 31 free(ar); 32 33 _getch(); 34 return 0; 35 } 36 37 void mergesort(int ar[], int head, int end, int temp[]){ 38 if(head < end){ 39 int middle = (head + end) / 2; 40 mergesort(ar, head, middle, temp); 41 mergesort(ar, middle + 1, end, temp); 42 merge(ar, head, middle, end, temp); 43 } 44 } 45 46 void merge(int ar[], int p, int q, int r, int temp[]){ 47 int i = p, j = q + 1, k = 0; 48 while(i <= q && j <= r){ 49 if(ar[i] < ar[j]) 50 temp[k++] = ar[i++]; 51 else 52 temp[k++] = ar[j++]; 53 } 54 while(i <= q) 55 temp[k++] = ar[i++]; 56 while(j <= r) 57 temp[k++] = ar[j++]; 58 59 for(k = 0; k <= (r - p); k++) 60 ar[p + k] = temp[k]; 61 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/mrblug/p/5763138.html
