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题目：给定一个无序整数数组arr,找到其中最小的k个数
要求:如果数组arr的长度为n，排序之后自然可以得到最小的k个数，此时时间复杂度与排序的时间复杂度相同均为O（NlogN）,本题要求实现时间复杂度为O(NLogK).
1.O(NLogK)的方法，即一直维护一个有k个数的最大的大根堆，这个堆是目前选出的k个最小数，在堆里的k个元素中堆顶的元素是最大的一个。
接下来遍历整个数组，遍历的过程中看当前数是否比堆顶元素小。如果是，就把堆顶的元素替换成当前的数，然后从堆顶的位置调整堆，替换后堆的最大元素的位置依旧在堆顶；如果不是，则不进行任何操作，继续遍历下一个数；遍历完成后，堆中的k个数就是所有数组中最小的k个数。
具体请参看如下代码中的getMinKNumsByHeap方法，代码中的heapInsert和heapify方法分别为堆排序中的建堆和调整堆的实现。
1 public int[] getMinKNumsByHeap(int[] arr,int k) 2 { 3 if(k<1 || k>arr.length) 4 return arr; 5 int[] kHeap=new int[k]; 6 for(int i=0;i<k;i++) 7 { 8 heapInsert(kHeap,arr[i],i); 9 } 10 for(int i=k;i<arr.length;i++) 11 { 12 if(arr[i]<kHeap[0]) 13 { 14 kHeap[0]=arr[i]; 15 heapify(kHeap,0,k); 16 } 17 } 18 return kHeap; 19 } 20 21 public void heapInsert(int[] arr,int value,int index) 22 { 23 arr[index]=value; 24 while(index!=0) 25 { 26 int parent=(index-1)/2; 27 if(arr[parent]<arr[index]) 28 { 29 swap(arr,parent,index); 30 index=parent; 31 } 32 else 33 break; 34 } 35 } 36 37 public void heapify(int[] arr,int index,int heapSize) 38 { 39 int left=index*2+1; 40 int right=index*2+2; 41 int largest=index; 42 while(left<heapSize) 43 { 44 if(arr[left]>arr[index]) 45 largest=left; 46 if(right<heapSize&&arr[right]>arr[largest]) 47 largest=right; 48 if(largest!=index) 49 swap(arr,largest,index); 50 else 51 break; 52 index=largest; 53 left=index*2+1; 54 right=index*2+2; 55 } 56 } 57 58 public void swap(int[] arr,int index1,int index2) 59 { 60 int tmp=arr[index1]; 61 arr[index1]=arr[index2]; 62 arr[index2]=tmp; 63 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/guanling222/p/5771180.html
