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类不平衡问题与SMOTE过采样算法

时间:2016-08-15 14:31:42      阅读:737      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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      在前段时间做本科毕业设计的时候,遇到了各个类别的样本量分布不均的问题——某些类别的样本数量极多,而有些类别的样本数量极少,也就是所谓的类不平衡(class-imbalance)问题。

什么是类不平衡问题

      类不平衡(class-imbalance)是指在训练分类器中所使用的训练集的类别分布不均。比如说一个二分类问题,1000个训练样本,比较理想的情况是正类、负类样本的数量相差不多;而如果正类样本有900个、负类样本仅100个,就意味着存在类不平衡。

      在后文中,把样本数量过少的类别称为“少数类”。

为什么类不平衡是不好的

从模型的训练过程来看

      从训练模型的角度来说,如果某类的样本数量很少,那么这个类别所提供的“信息”就太少。

      取经验风险(模型在训练集上的平均损失)作为目标函数,那么模型的学习准则就是最小化经验风险。考虑最极端的情况:1000个训练样本中,正类样本999个,负类样本1个。某次迭代结束后,模型把所有的样本都分为正类,虽然分错了这个负类,但是所带来的损失实在微不足道,因为目标函数的值已经很小了。

      因此,模型没有学习到如何去判别出少数类。

从模型的预测过程来看

      考虑二项逻辑斯蒂回归(Logistic Regression)模型。输入一个样本 $i$ ,模型输出的是其属于正类的概率 $y_i$ 。当 $y_i>0.5$ 时,模型判定该样本属于正类,否则就是属于反类。

      为什么是 $0.5$ 呢?

      首先,模型在做出决策时,当然要基于真实样本总体的正负类样本分布:设任意一个样本属于正类的概率是 $\theta$ (等于正类样本数除以全部样本数),如果模型给出的样本属于正类的概率 $y_i>\theta$ ,那么就判定这个样本属于正类。

      虽然我们无法获悉真实样本总体,但之于训练集,存在这样一个假设:训练集是真实样本总体的无偏采样。正是因为这个假设,所以认为训练集的正负样本比例$\dfrac{\hat\theta}{1-\hat\theta}$就是真实样本总体的正负样本比例 $\dfrac{\theta}{1-\theta}$ 。

      所以当训练集的正、负类样本比例大约是 $1:1$ 时,模型认为:真实样本总体的正、负类样本比例也大约是 $1:1$ 。此时,当然要取 $\theta=0.5$ 。

      当训练集存在类不平衡时,比如说正、负类样本比例为 $9:1$ ,这个 $0.5$ 就不合适了。

几种解决方案

      目前主要有三种办法:

      1. 调整 $\theta$ 值

      根据训练集的正负样本比例,调整 $\theta$ 值。   

      这样做的依据是上面所述的对训练集的假设。但在给定任务中,这个假设是否成立,还有待讨论。

      2. 过采样

      对训练集里面样本数量较少的类别(少数类)进行过采样,合成新的样本来缓解类不平衡。

      下面将介绍一种经典的过采样算法:SMOTE。

      3. 欠采样

      对训练集里面样本数量较多的类别(多数类)进行欠采样,抛弃一些样本来缓解类不平衡。

SMOTE过采样算法

  JAIR‘2002的文章《SMOTE: Synthetic Minority Over-sampling Technique》详细阐述了该算法。概括来说,本算法基于“插值”来为少数类合成新的样本。下面介绍如何合成新的样本。

        设训练集的一个少数类的样本数为 $T$ ,那么SMOTE算法将为这个少数类合成 $NT$ 个新样本。这里要求 $N$ 必须是正整数,如果给定的 $N<1$ 那么算法将“认为”少数类的样本数 $T=NT$ ,并将强制 $N=1$ 。

      考虑该少数类的一个样本 $i$ ,其特征向量为 $\boldsymbol x_i,i\in{1,...,T}$ :

      1. 首先从该少数类的全部 $T$ 个样本中找到样本 $\boldsymbol x_i$ 的 $k$ 个近邻(例如用欧式距离),记为 $\boldsymbol x_{i(near)},near\in{1,...,k}$ ;

      2. 然后从这 $k$ 个近邻中随机选择一个样本 $\boldsymbol x_{i(nn)}$ ,再生成一个 $0$ 到 $1$ 之间的随机数 $\zeta_1$ ,从而合成一个新样本 $\boldsymbol x_{i1}$

$$\boldsymbol x_{i1}=\boldsymbol x_i+\zeta_1\cdot (\boldsymbol x_{i(nn)}−\boldsymbol x_i)$$

      3. 将步骤2重复进行 $N$ 次,从而可以合成 $N$ 个新样本:$\boldsymbol x_{inew},new\in{1,...,N}$。

      那么,对全部的 $T$ 个少数类样本进行上述操作,便可为该少数类合成 $NT$ 个新样本。如果样本的特征维数是 $2$ 维,那么每个样本都可以用二维平面上的一个点来表示。SMOTE算法所合成出的一个新样本 $\boldsymbol x_{i1}$ 相当于是表示样本 $\boldsymbol x_i$ 的点和表示样本 $\boldsymbol x_{i(nn)}$ 的点之间所连线段上的一个点。所以说该算法是基于“插值”来合成新样本。  

      主要参考资料:

      《机器学习》,周志华

      《SMOTE: Synthetic Minority Over-sampling Technique》,JAIR‘2002

 

类不平衡问题与SMOTE过采样算法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/DeterminedV/p/5772538.html

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