桶式排序和基数排序

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之前总结了基于比较模型的常见排序算法，它们中最快的也要消耗O(nlogn)时间。但是我们应该知道的是，在一定条件下以线性时间进行排序依然是可能的。桶式排序和基数排序在合适的条件下就是以线性时间执行的算法。

桶式排序(bucket sort)：

思想：如果我们限制需要排序的整数的范围，比如说我们有n个整数，范围从0到m-1，我们可以利用这个信息得到一种快速的排序算法。我们留置一个数组，称之为t，大小为m，并初始化为0。于是t有m个单元(桶)，开始时它们都是空的。当i被读入时t[i]加一。在所有的输入被读进之后，扫描数组t，打印输出排好序的表到原数组。

void bucket_sort(int a[],int n,int m)
{
    int *t, i, j = 0;
    t = (int *)malloc(m * sizeof(int));
    for (i = 0; i < m; i++)
        t[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        t[a[i]]++;
    for (i = 0; i < m; i++)
        while (t[i]-- > 0)
            a[j++] = i;
    free(t);
}

 初始化t数组费时θ(m)，扫描数组a费时θ(n)，再扫描数组t费时θ(m)，其他操作θ(1)，加起来得θ(m+n)，如果m=θ(n)，则桶式排序为θ(n)。

基数排序(radix sort)：

基数排序是桶式排序的推广，基数排序也被称为卡式排序(card sort)，因为直到现代计算机出现以前，它一直用于对老式穿孔机的排序。

思想：如果数的范围太大，用桶式排序是不现实的，因为需要的桶太多。人们的策略是使用多趟桶式排序。一种正确的算法是用最低位优先的方式进行桶式排序。不同于桶式排序，此时可能会出现多个数落在一个桶里的情况，那么这种情况下我们就不能再使用一维数组了。如果使用二维数组的话，每个数组必然大小为n，总的空间需求将是θ(n^2)。我们可以考虑用链表的方式实现基数排序。首先创立10个表头，分别记录0,1,2,3...9，并建立从0到1到2到9的链接。第一趟排序依据个位上的数将元素加入相应的表头。第二趟排序从0到9扫描10个表头，考察表头连接的元素的十位，将元素链接到相应表头的链表后。第三遍考察百位...依次下去，直到所有元素都被插入到0表头之后，遍历0表头，依次输出到原数组便完成了排序。

...说是这样说，突然犯懒了，想现在就洗澡睡觉了，明天再贴代码吧。

桶式排序和基数排序

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原文地址：http://www.cnblogs.com/evilkant/p/5774762.html