码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

NYOJ 737---石子归并(GarsiaWachs算法)

时间:2016-08-17 23:01:20      阅读:196      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

原题链接

描述    有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

 
输入
有多组测试数据,输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子。
接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开
输出
输出总代价的最小值,占单独的一行
样例输入
3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18
样例输出
9
239

对于石子合并问题,有一个最好的算法,那就是GarsiaWachs算法。时间复杂度为O(n^2)。

它的步骤如下:

设序列是stone[],从左往右,找一个满足stone[k-1] <= stone[k+1]的k,找到后合并stone[k]和stone[k-1],再从当前位置开始向左找最大的j,使其满足stone[j] > stone[k]+stone[k-1],插到j的后面就行。一直重复,直到只剩下一堆石子就可以了。在这个过程中,可以假设stone[-1]和stone[n]是正无穷的。

 

举个例子:
186 64 35 32 103
因为35<103,所以最小的k是3,我们先把35和32删除,得到他们的和67,并向前寻找一个第一个超过67的数,把67插入到他后面,得到:186 67 64 103,现在由5个数变为4个数了,继续:186 131 103,现在k=2(别忘了,设A[-1]和A[n]等于正无穷大)234 186,最后得到420。最后的答案呢?就是各次合并的重量之和,即420+234+131+67=852。
 
基本思想是通过树的最优性得到一个节点间深度的约束,之后证明操作一次之后的解可以和原来的解一一对应,并保证节点移动之后他所在的深度不会改变。具体实现这个算法需要一点技巧,精髓在于不停快速寻找最小的k,即维护一个“2-递减序列”朴素的实现的时间复杂度是O(n*n),但可以用一个平衡树来优化,使得最终复杂度为O(nlogn)。

代码如下:

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
  
using namespace std;  
const int N = 50005;  
  
int stone[N];  
int n,t,ans;  
  
void combine(int k)  
{  
    int tmp = stone[k] + stone[k-1];  
    ans += tmp;  
    for(int i=k;i<t-1;i++)  
        stone[i] = stone[i+1];  
    t--;  
    int j = 0;  
    for(j=k-1;j>0 && stone[j-1] < tmp;j--)  
        stone[j] = stone[j-1];  
    stone[j] = tmp;  
    while(j >= 2 && stone[j] >= stone[j-2])  
    {  
        int d = t - j;  
        combine(j-1);  
        j = t - d;  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        if(n == 0) break;  
        for(int i=0;i<n;i++)  
            scanf("%d",stone+i);  
        t = 1;  
        ans = 0;  
        for(int i=1;i<n;i++)  
        {  
            stone[t++] = stone[i];  
            while(t >= 3 && stone[t-3] <= stone[t-1])  
                combine(t-2);  
        }  
        while(t > 1) combine(t-1);  
        printf("%d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}  

 

NYOJ 737---石子归并(GarsiaWachs算法)

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/chen9510/p/5781884.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!