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剑指offer-连续子数组的最大和

时间:2016-08-18 14:22:41      阅读:168      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住?

思路

方法1:

算法时间复杂度O(n)
用curSum记录累计值,maxSum记录和最大
基于思想:对于一个数A,若是A的左边累计数非负,那么加上A能使得值不小于A,认为累计值对整体和是有贡献的。如果前几项累计值负数,则认为有害于总和,curSum记录当前值。
此时 若和大于maxSum 则用maxSum记录下来
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
             
        if(array == null || array.length <= 0)
            return 0;
        
        int curSum = 0;
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0; i<array.length; i++) {
            if(curSum <= 0) {
                curSum = array[i];    
            } else {
                curSum += array[i];
            }
            if(curSum > maxSum)
                maxSum = curSum;
            
        }
        return maxSum;
    }
}

方法2:

可以用动态规划的思想来分析这个问题。如果用函数 f(i)表示以第 i 个数字结尾的子数组的最大和,那么我们需要求出 max[f(i)],其中 0 <= i < n。我们可用如下边归公式求 f(i):

技术分享

这个公式的意义:当以第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和小于 0 时,如果把这个负数与第 i 个数累加,得到的结果比第 i 个数字本身还要小,所以这种情况下以第 i 个数字结尾的子数组就是第 i 个数字本身。如果以第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和大于 0,与第 i 个数字累加就得到以第 i 个数字结尾的子数组中所有数字的和。

与方法1异曲同工。

剑指offer-连续子数组的最大和

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zywu/p/5783661.html

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