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单源最短路Dijkstra算法——matlab实现

时间:2016-08-20 20:35:30      阅读:201      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径。 
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止。

基本思想

     通过Dijkstra计算图G中的最短路径时,需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

     此外,引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

     初始时,S中只有起点s;U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后,从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后,再从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作,直到遍历完所有顶点。


操作步骤

(1) 初始时,S只包含起点s;U包含除s外的其他顶点,且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如,U中顶点v的距离为(s,v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k",并将顶点k加入到S中;同时,从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3),直到遍历完所有顶点。

 

MATLAB代码实现如下:

function [mydistance,mypath]=mydijkstra(a,sb,db);
% 输入:a—邻接矩阵(aij)是指i到j之间的距离,可以是有向的
% sb—起点的标号, db—终点的标号
% 输出:mydistance—最短路的距离, mypath—最短路的路径
n=size(a,1); visited(1:n) = 0;
distance(1:n) = inf; % 保存起点到各顶点的最短距离
distance(sb) = 0; parent(1:n) = 0;
for i = 1: n-1
temp=distance;
id1=find(visited==1); %查找已经标号的点
temp(id1)=inf; %已标号点的距离换成无穷
[t, u] = min(temp); %找标号值最小的顶点
visited(u) = 1; %标记已经标号的顶点
id2=find(visited==0); %查找未标号的顶点
for v = id2
if a(u, v) + distance(u) < distance(v)
distance(v) = distance(u) + a(u, v); %修改标号值
parent(v) = u;
end
end
end
mypath = [];
if parent(db) ~= 0 %如果存在路!
t = db; mypath = [db];
while t ~= sb
p = parent(t);
mypath = [p mypath];
t = p;
end
end
mydistance = distance(db);
return

  

单源最短路Dijkstra算法——matlab实现

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原文地址:http://www.cnblogs.com/renqiqiang/p/5791175.html

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