HDU 5754 Life Winner Bo 2016多校第三场1003

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5754

题意：给你一个n*m大小的棋盘，分别以国际象棋的国王、战车、骑士和皇后的走法从（1，1）走到（n，m），而且只能向右或者向下走，问谁有必胜的策略或者是两者平局。

题解：无论是哪一种移动，都可以注意到，如果从起点到某一个点有必胜的策略，那么再以必胜点作为起点可以走到下一个必胜点，也就是以小见大。

　　　一、对于王的走法，可以注意到3*3大小的棋盘，从（1，1）到（3，3）后手是有必胜的策略的，对于N和M更大的情况，我们把横坐标每隔3、纵坐标每隔3的点都画出来，这些点都是符合后手胜的。（因为无论先手怎么移动，后手都能重新移动到这些格子，直到到了终点）如果初始点不在这些点上，就必然是先手胜。因为先手可以立刻移动到上述的点。

　　　二、对于车的走法，注意到，如果目前的位置距离终点的x和y坐标差相等，一定是后手胜。（因为先手只能向下或者向右走一段路；无论他往哪里走，后手往另一维走相同的步数，依然保持这一样一种状态。）反之，先手必然能走到一处相等的位置，转化为上述问题，所以一定是先手胜。

　　　三、马的走法，在大多数情况下都是平局。在模3域下，某些地方会存在先后手赢。画图找规律。

　　　四、皇后的走法最为复杂，不过其实也就是一个威佐夫博弈。

　　　关于威佐夫博弈：http://baike.baidu.com/link?url=Xf_NMvP2GFcr93BAmCLsTqY6ULiseus-TLg0dgG_1yx1C-bzt0pSQAFOt0jMb6WvGwd9S_xIj6ZCtBIc0ygotbc9IglMjGcwHHD8nsohR-bIf5yNzG35AHD5xbhrhkSi）。

　　　我们可以将问题转化为：“有两堆石子，每次可以在一堆里取任意（非空）颗（相当于是车的走法），或者在两堆里取相同（非空）颗（相当于是象的走法），取到最后一颗石子的人获胜，问先后手谁有必胜策略。”为什么说是威佐夫博弈呢。

　　　其实仔细想一想就会明白这个走法产生的局面（画图更为清楚），先手从（1，1）开始走，那么第一步他可以到达任意一个x=1（或y=1，两者对称）的局面，那么我们看x=2的时候，（2，1）（2，2）是先手在第一步能到达的。然而（2，3）是后手的必胜点。那么根据前面所说我们在从（2，3）作为起点开始推可以知道，从（2，3）开始的第一步是可以到达坐标中带有2或者3的任意点（别忘了（3，2）与（2，3）等价），也就是说后手的下一个必胜点必定是从x=4（或y=4）开始的（而且x=4时必定有后手的必胜点），这里又是为什么呢？很简单，就是因为从（2，3）开始走，所有坐标中带有2或者3的所有局面先手都可以到达，而且先手只能去到坐标中带有4的部分局面。如图（把所有坐标+1即可得到本题局面）：

　　　　由此我们可以推知，皇后的走法，后手必胜点就是威佐夫博弈中的奇异局势，打表即可（也有必胜点的公式求法：一个奇异局势（ak，bk）为：ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)

　　　　这是本人对威佐夫博弈的一点点理解，还不够深入，欢迎吐槽！。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const double phi=(1+sqrt(5.0))/2.0;
10 int t,ty;
11 int n,m;
12 int g[1005][1005];
13 int f[1005];
14 int vis[2][2005];
15 
16 int main()
17 {
18     int x,y;
19     for(int i=1;;i++)
20     {
21         x=phi*i;
22         y=x+i;
23         if(y>1000)
24             break;
25         f[x]=y;
26     }
27     scanf("%d",&t);
28     while(t--)
29     {
30         scanf("%d%d%d",&ty,&n,&m);
31         if(ty==1)
32         {
33             if(n%2&&m%2)
34                 puts("G");
35             else
36                 puts("B");
37             continue;
38         }
39         else if(ty==2)
40         {
41             if(n==m)
42                 puts("G");
43             else
44                 puts("B");
45             continue;
46         }
47         else if(ty==3)
48         {
49             if(n==m&&n%3==1)
50                 puts("G");
51             else if(max(n,m)%3==0&&max(n,m)-min(n,m)==1)
52                 puts("B");
53             else
54                 puts("D");
55         }
56         else
57         {
58             n--,m--;
59             if(n>m) swap(n,m);
60             if(f[n]==m)
61                 puts("G");
62             else
63                 puts("B");
64         }
65     }
66     return 0;
67 } 

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhuyutian/p/5790765.html