标签：
KM算法一般用来寻找二分图的最优匹配。
步骤：
1.初始化可行标杆
2.对新加入的点用匈牙利算法进行判断
3.若无法加入新编，修改可行标杆
4.重复2.3操作直到找到相等子图的完全匹配。
各步骤简述：
1.根据二分图建立2个可行标杆;
lx为x的可行标杆，初始化lx[i]为与i点相连的最大边
ly为y的可行标杆，初始化为0.
可行性的判断条件应为lx[x]+ly[y] >= Map[x][y]。
2.对于新加入的点用匈牙利算法经行判断，确定改点能否加入旧子图中，形成新子图。
对于该加入的点有两种可能：
2.1.找到某个y点，该y点为被连接，则与该点相连，并符合条件
2.2找到某个y点，该y点已经被某x1点所连接，则对x1点经行深搜，若x1可以找到新的连接点，则修改x1的连接路径，并使x点与y点相连。
3.如果发现无法再向已有的相等子图中加入边，则证明不再有lx[x]+ly[y]==Map[x][y]成立，那么我们对x和y的可行标杆经行修改。
当找不到增广路径时，对于搜索过的路径上的XY点，设该路径上的X顶点集为S，Y顶点集为T，对所有在S中的点xi及不在T中的点yj，计算d=min{(L(xi)+L(yj)-weight(xiyj))}，从S集中的X标杆中减去d，并将其加入到T集中的Y的标杆中，由于S集中的X标杆减少了，而不在T中的Y标杆不变，相当于这两个集合中的lx(x)+ly(y)变小了，也就是，lx[x]+ly[y]将变小，便有可能有lx[x]+ly[y]==Map[x][y]成立，即可能会加入新的边。
4.重复2.3过程，知道找到完备相等子图为止。
时间复杂度：优化后大概为O（n^3）;
代码：
#include<cstdio> #include<stdio.h> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAX 1005 #define mod 1000000007 using namespace std; int visx[MAX],visy[MAX],lx[MAX],ly[MAX],linker[MAX],slack[MAX],Map[MAX][MAX],n; bool DFS(int x) { visx[x]=1; for(int y=1;y<=n;y++) { if(visy[y]) continue; int tmp=lx[x]+ly[y]-Map[x][y]; if(tmp==0) { visy[y]=1; if(linker[y]==-1 || DFS(linker[y])) { linker[y]=x; return true; } } else { slack[y]=min(slack[y],tmp); } } return false; } int KM() { int i,j; memset(ly,0,sizeof(ly));//初始化可行标杆ly memset(linker,-1,sizeof(linker)); for(i=1; i<=n; i++)//初始化可行标杆lx { lx[i]=-INF; for(j=1; j<=n; j++) lx[i]=max(lx[i],Map[i][j]); } for(int x=1; x<=n; x++) { for(i=1; i<=n; i++) slack[i]=INF; while(1) { memset(visx,0,sizeof(visx)); memset(visy,0,sizeof(visy)); if(DFS(x))//若可加入直接跳出 break; int d=INF; for(i=1; i<=n; i++) { if(!visy[i]) d=min(slack[i],d);//否则根据贪心的思想，找到最小的可行标杆修改值 } for(i=1; i<=n; i++)//修改lx标杆 { if(visx[i]) lx[i]-=d; } for(i=1; i<=n; i++)//修改ly标杆 { if(visy[i]) ly[i]+=d; else slack[i]-=d;//slack由lx[x]+ly[y]-Map[x][y]而来;ly中未标记过的值不变，lx中已标记过的值减少，则slack应减少 } } } int ans=0; for(i=1;i<=n;i++) { ans+=Map[linker[i]][i]; } return ans; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) scanf("%d",&Map[i][j]); } int ans=KM(); printf("%d\n",ans); } return 0; }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/alan-W/p/5797752.html
