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Manacher算法 O(n)求最长回文串

时间:2016-08-24 14:46:02      阅读:189      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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最长回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5158    Accepted Submission(s): 1755


Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
 

Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
 

Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
 

Sample Input
aaaa abab
 

Sample Output
4 3

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始


由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

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hdu3068代码:

  1. #include<iostream>  
  2. #include<cstdio>  
  3. #include<cstdlib>  
  4. #include<cstring>  
  5. #include<string>  
  6. #include<queue>  
  7. #include<algorithm>  
  8. #include<map>  
  9. #include<iomanip>  
  10. #define INF 99999999  
  11. using namespace std;  
  12.   
  13. const int MAX=110000+10;  
  14. char s[MAX*2];  
  15. int p[MAX*2];  
  16.   
  17. int main(){  
  18.     while(scanf("%s",s)!=EOF){  
  19.         int len=strlen(s),id=0,maxlen=0;  
  20.         for(int i=len;i>=0;--i){//插入‘#‘  
  21.             s[i+i+2]=s[i];  
  22.             s[i+i+1]=‘#‘;  
  23.         }//插入了len+1个‘#‘,最终的s长度是1~len+len+1即2*len+1,首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符   
  24.         s[0]=‘*‘;//s[0]=‘*‘,s[len+len+2]=‘\0‘,防止在while时p[i]越界  
  25.         for(int i=2;i<2*len+1;++i){  
  26.             if(p[id]+id>i)p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i);  
  27.             else p[i]=1;  
  28.             while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i];  
  29.             if(id+p[id]<i+p[i])id=i;  
  30.             if(maxlen<p[i])maxlen=p[i];  
  31.         }  
  32.         cout<<maxlen-1<<endl;  
  33.     }  
  34.     return 0;  
  35. }  
下面这道也是manacher算法题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3294

Manacher算法 O(n)求最长回文串

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原文地址:http://blog.csdn.net/accepthjp/article/details/52299608

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